Survival Analyse, Churn und Customer Lifetime Value

Der Account, der schon weg war

Werkbank, die Rails SaaS für Handwerksbetriebe, die ich in dieser Serie als Beispiel verwende, hat rund 2.400 zahlende Accounts. An einem Dienstag schickte mir der Gründer eine Tabelle mit dem Betreff "Churn Modell". Jemand hatte auf den Daten des Vorjahres eine logistische Regression gebaut, und für jeden Account gab sie eine Kündigungswahrscheinlichkeit aus. Ein Dachdeckerbetrieb in Wels stand bei 0,81. Das Team schrieb ihm, bot ein Gespräch an, bot einen Rabatt an. Der Dachdecker hatte elf Tage vorher gekündigt. Das Modell hatte recht und war völlig nutzlos, weil es die falsche Frage beantwortet hat. Es sagte ob. Niemand hatte gefragt wann.

Genau diese Lücke schliesst dieses Kapitel. Ein Ja oder Nein Churn Modell behandelt jeden Kunden so, als stünde er am selben Punkt seines Lebens mit dir. Eine Tischlerei, die letzte Woche angefangen hat, und ein Installateur im Monat 31 sind verschiedene Tiere, und das Interessante an beiden ist nicht, ob sie irgendwann gehen (das tun alle, irgendwann), sondern wie lange sie voraussichtlich bleiben und was diese Zeit wert ist. Die Survival Analyse beantwortet genau das, und mit der Zeitdimension wird der Customer Lifetime Value vom Schlagwort zu einer Zahl, die du vor einem Steuerberater verteidigen kannst.

Wo das in der Serie steht

Das ist Kapitel acht, in Teil zwei der Serie, den Techniken mit abhängiger Variable der Kapitel 4 bis 10. Im vorigen Kapitel, Logistische Regression, Lift Charts und Warenkorbanalyse, war die abhängige Variable ein Ja oder ein Nein. Hier ist sie eine Dauer, mit dem Haken, dass sie für die meisten Kunden noch nicht zu Ende ist. Im nächsten Kapitel, Panel Regression und Umsatz auf vergleichbarer Fläche, wird sie zu einer Zahlenreihe, die über die Zeit für viele Einheiten gleichzeitig beobachtet wird.

Warum Zeit bis zum Ereignis besser ist als ja oder nein

Drei Gründe. Erstens das Timing. Wenn das Churn Risiko im dritten Monat und wieder bei der Jahresverlängerung seinen Höhepunkt hat, willst du deinen Aufwand im zweiten und im elften Monat einsetzen, nicht gleichmässig verteilt. Ein Survival Modell zeichnet dir das Risiko über die Zeit, und du liest die Spitzen ab.

Zweitens die Zensierung. Die meisten der 2.400 Werkbank Accounts sind noch Kunden. Ein Ja oder Nein Modell etikettiert sie als "nicht gekündigt", und das ist eine Lüge: Sie haben noch nicht gekündigt. Ein Account, der im Jänner dazugekommen und im Juni noch aktiv ist, hat dir gesagt, dass er sechs Monate überlebt hat, und nichts über den siebten. Die Survival Analyse nennt das Zensierung und nutzt diese sechs Monate ehrlich, statt den Account wegzuwerfen oder so zu tun, als wäre er treu. Die Hälfte deiner Daten falsch zu etikettieren ist der sicherste Weg zu einem Modell, das mit Überzeugung falsch liegt.

Drittens der Wert. Sobald du die Wahrscheinlichkeit kennst, dass ein Account im Monat 18 noch zahlt, multiplizierst du sie mit der Marge im Monat 18, diskontierst auf heute ab und summierst auf. Das ist ein Lifetime Value mit Fundament, nicht "Umsatz geteilt durch Churn Rate", was voraussetzt, dass Churn über die Zeit konstant ist, und das ist er nicht.

Die Zahlen in diesem Artikel sind illustrativ; Werkbank ist fiktiv. Kurvenform und Effektgrössen entsprechen dem, was ich in Abo Unternehmen dieser Grösse typischerweise sehe.

Die zwei Funktionen, die die ganze Arbeit machen

Die Survival Analyse ruht auf zwei Funktionen der Zeit. Die Survival Funktion ist die Wahrscheinlichkeit, dass ein Kunde nach der Zeit $t$ noch bei dir ist:

$$S(t) = P(T > t)$$

$T$ ist die Zufallsvariable "wie lange hält dieser Kunde durch" und $t$ ein bestimmter Zeitpunkt, sagen wir zwölf Monate. $S(0)$ ist eins und $S(t)$ geht immer nur nach unten. Wenn $S(12) = 0{,}69$ für den Team Plan von Werkbank gilt, zahlen 69% der neuen Team Accounts ein Jahr nach der Anmeldung noch.

Die Hazard Funktion ist die momentane Abgangsrate zum Zeitpunkt $t$ unter den Kunden, die es bis dahin geschafft haben:

$$h(t) = \lim_{\Delta t \to 0} \frac{P(t \le T < t + \Delta t \mid T \ge t)}{\Delta t}$$

In Worten: Nimm die Kunden, die kurz vor $t$ noch da sind, schau, welcher Anteil in der nächsten kleinen Zeitscheibe $\Delta t$ geht, und teile durch die Breite der Scheibe. Mit Monatsdaten ist der Hazard im dritten Monat einfach die Kündigungen im dritten Monat geteilt durch die zu seinem Beginn aktiven Accounts. Der Hazard ist die Funktion für Entscheidungen, weil er dir sagt, wo das Risiko sitzt. Die Survival Funktion ist die für Geld, weil sie dir sagt, wie viele Kunden dir bleiben. Es sind zwei Ansichten derselben Sache:

$$S(t) = \exp\left(-\int_0^t h(u)\,du\right)$$

Überleben bis $t$ ist die Exponentialfunktion von minus dem gesamten Hazard, der sich zwischen null und $t$ angesammelt hat. Mit Monatsdaten wird aus dem Integral ein Produkt über die früheren Monate von eins minus dem Hazard dieses Monats. Kennst du eine Funktion, kennst du die andere.

Kaplan Meier: die ehrliche Kurve

Vor jeder Modellierung zeichne ich eine Kaplan Meier Kurve, den nicht parametrischen Schätzer für $S(t)$, der Zensierung ohne Annahme über die Kurvenform behandelt:

$$\hat{S}(t) = \prod_{t_i \le t} \left(1 - \frac{d_i}{n_i}\right)$$

Für jeden Monat $t_i$ bis $t$ ist $d_i$ die Zahl der Accounts, die in diesem Monat gekündigt haben, und $n_i$ die Zahl, die zu seinem Beginn noch unter Risiko stand, also aktiv und nicht zensiert. Jeder Faktor ist die Wahrscheinlichkeit, diesen Monat zu überleben, wenn man ihn erreicht hat; das Produkt kettet sie. Ein zensierter Account zählt für jeden beobachteten Monat in $n_i$ und fällt dann aus dem Nenner, er trägt bei, was er weiss, und nicht mehr.

Für Werkbank teile ich die Kurve nach Plan. Starter kostet 29 € im Monat, überwiegend Einzelunternehmer; Team kostet 89 € im Monat mit mehreren Seats.

Zwei Kaplan Meier Kurven über 24 Monate, Team Plan oben, Starter unten. Die Lücke öffnet sich in den ersten vier Monaten und bleibt danach ungefähr parallel.

Lesart: Nach zwölf Monaten sind 69% der Team Accounts noch aktiv gegenüber 54% der Starter Accounts; nach zwei Jahren 59% gegenüber 42%. Der steile Teil sind die ersten vier Monate, dann ein langsamer Rückgang mit einer Stufe im Monat zwölf, der Jahresverlängerung. Die Kurve ist deskriptiv und allein schon wertvoll: Der Gründer hatte seinem Beirat einen einzigen "monatlichen Churn von 2,1%" berichtet, als Durchschnitt richtig, und er verdeckte, dass ein brandneuer Starter Account mit der dreifachen Rate abgesprungen ist.

Die Hazard Sicht auf dieselben Team Plan Daten macht den Punkt mit dem Timing schärfer.

Monatlicher Hazard für den Team Plan. Das Risiko erreicht in den Monaten zwei bis vier seinen Höhepunkt, fällt bis Monat neun unter 2% und springt bei der Jahresverlängerung wieder hoch.

Wenn du wissen willst, wann du eingreifen sollst, ist das dein Diagramm. In den Monaten zwei bis vier gehen die Accounts verloren: nach der Umwandlung des Trials, bevor der Betrieb seine echten Angebote und Rechnungen ins Tool verlegt hat. Was immer du gegen Churn tust, tu es in den Wochen zwei bis acht. Die Beule im Monat zwölf ist ein kleineres Problem mit eigener Lösung: ein Verlängerungsgespräch im Monat zehn oder elf, nicht eine automatische "deine Karte wird belastet" Mail am Tag selbst.

Das Cox Modell: was den Hazard bewegt

Kaplan Meier zeigt dir die Kurve je Gruppe. Es kann dir nicht sagen, ob der Team Plan wegen des Plans selbst besser überlebt oder weil Team Accounts mehr Seats haben und häufiger onboardet sind. Dafür brauchst du eine Regression auf den Hazard, und das Arbeitspferd ist das Cox Proportional Hazards Modell:

$$h(t \mid x) = h_0(t)\,\exp(\beta_1 x_1 + \beta_2 x_2 + \dots + \beta_k x_k)$$

$h(t \mid x)$ ist der Hazard zum Zeitpunkt $t$ für einen Kunden mit den Eigenschaften $x_1$ bis $x_k$. $h_0(t)$ ist der Basis Hazard, das Risiko über die Zeit für einen Referenzkunden, bei dem jedes $x$ null ist, und das Modell muss dessen Form nie kennen, das ist der clevere Teil. Der Exponentialterm skaliert diese Basis je Kunde nach oben oder unten, mit den geschätzten Koeffizienten $\beta$. Weil der Effekt multiplikativ ist und nicht von $t$ abhängt, ist das Verhältnis der Hazards zweier Kunden über die Zeit konstant. Das ist die Annahme proportionaler Hazards, eine Annahme, keine Tatsache; ich komme bei den Fallstricken darauf zurück.

Die Grösse, die du liest, ist $\exp(\beta_j)$, die Hazard Ratio. 0,55 bedeutet: Bei sonst gleichen Variablen hat ein Kunde mit dieser Eigenschaft zu jedem Zeitpunkt 55% des Churn Risikos eines Kunden ohne sie, ein um 45% niedrigeres Risiko. Über eins heisst höheres Risiko; genau eins heisst, die Variable tut nichts.

Hier ist das Werkbank Modell, gefittet auf alle 2.400 Accounts, von denen 1.060 gekündigt haben und 1.340 zensiert sind, mit einer Konkordanz von 0,71 (für ein zufälliges Paar von Accounts sagt das Modell in 71% der Fälle richtig, welcher länger hält).

Variable	Koeffizient	Hazard Ratio	95% Intervall	Lesart in Worten
Onboarding abgeschlossen (ja versus nein)	minus 0,60	0,55	0,47 bis 0,64	45% weniger Risiko zu jedem Zeitpunkt
Seats (je zusätzlichem Seat)	minus 0,13	0,88	0,84 bis 0,92	jeder weitere Seat senkt das Risiko um 12%
Team Plan versus Starter	minus 0,34	0,71	0,61 bis 0,83	29% weniger Risiko in jedem Monat
Jahreszahlung versus monatlich	minus 0,48	0,62	0,51 bis 0,75	38% weniger Risiko
Akquise über Paid Search versus Empfehlung	0,22	1,24	1,05 bis 1,47	24% mehr Risiko
Support Tickets in den ersten 30 Tagen (je Ticket)	0,09	1,09	1,01 bis 1,18	9% mehr Risiko je Ticket

Zeile für Zeile. Der Abschluss des Onboardings ist der grösste Hebel: Ein Account, der die drei Onboarding Schritte erledigt hat (Kunden importiert, ein Angebot verschickt, Bankkonto verbunden), hat eine Hazard Ratio von 0,55, mit einem Intervall von 0,47 bis 0,64, das deutlich unter eins bleibt, also glaube ich die Richtung und ungefähr die Grösse. Jeder zusätzliche Seat senkt den Hazard um weitere 12%: Ein Tool, das drei Leute täglich benutzen, verlässt man schwerer als das Experiment einer einzelnen Person. Mit diesen beiden im Modell schrumpft der Plan Effekt auf 0,71; ein Teil des rohen Team Vorteils in der Kaplan Meier Kurve war in Wahrheit Onboarding und Seats. Jahreszahlung mit 0,62 ist teils Commitment und teils Selektion, denn Betriebe, die jährlich zahlen, waren schon vorher die überzeugten. Paid Search Accounts gehen um 24% schneller als Empfehlungen, was in die Akquise Rechnung weiter unten einfliesst. Und jedes Support Ticket im ersten Monat erhöht den Hazard um 9%, nicht weil Support schlecht wäre, sondern weil frühe Tickets ein Symptom für schlechte Passung sind.

Weil die Effekte multiplikativ sind, kannst du sie kombinieren. Ein Team Account, jährlich zahlend, onboardet, mit vier Seats (drei mehr als die Basis) hat einen Hazard von $0{,}71 \times 0{,}62 \times 0{,}55 \times 0{,}88^3$, ungefähr 0,165: ein Sechstel des Churn Risikos eines monatlich zahlenden Starter Accounts, der das Onboarding nie abgeschlossen hat. Den ersten muss im Monat zwei niemand anrufen. Den zweiten muss jeder anrufen.

Entscheiden, wann du eingreifst

Das Modell verdient sein Geld, wenn du beide Ergebnisse zusammen nutzt: Kaplan Meier sagt dir wann, die Hazard Ratios aus Cox sagen dir wen. Für Werkbank ergab das drei Regeln.

Accounts, die das Onboarding bis Tag 14 nicht abgeschlossen haben, bekommen einen Menschen, keine Drip Kampagne. Onboarding halbiert den Hazard, und 61% der Accounts, die es abschliessen, tun das in den ersten zwei Wochen, nach Woche sechs fast keiner mehr. Woche zwei bis sechs ist das Fenster, in dem ein Anruf das Ergebnis ändern kann.

Monatlich zahlende Starter Accounts mit einem Seat bekommen im Monat zwei ein gezieltes Seat Angebot. Jeder Seat ist 12% Hazard wert, und ein früher zweiter Seat ist die günstigste Massnahme zur Kundenbindung, die Werkbank hat, weil sie gleichzeitig den Umsatz erhöht.

Jahresaccounts bekommen im Monat zehn ein Verlängerungsgespräch. Keinen Rabatt, ein Gespräch darüber, was sie benutzt haben und was das nächste Jahr besser machen würde. Die Spitze im Monat zwölf besteht grossteils aus Accounts, die nie gefragt wurden.

Das Modell beweist nicht, dass Anrufen funktioniert. Es identifiziert, wer wann gefährdet ist, und das erlaubt dir, einen Test zu entwerfen. Die Mechanik von Onboarding, das Gewohnheiten schafft, steht in Onboarding und Habit Formation; das Survival Modell sagt dir, wie gross der Preis ist, wenn du es richtig machst.

Lifetime Value: deskriptiv versus prädiktiv

Jetzt zum Geld. Zwei verschiedene Dinge werden Customer Lifetime Value genannt, und sie beantworten verschiedene Fragen.

Der deskriptive LTV fragt, was Kunden wert waren. Nimm jeden Account, summiere die bisher erbrachte Marge, bilde den Durchschnitt. Für den Team Plan von Werkbank sind das etwa 1.100 € je Account: Der durchschnittliche Account ist rund 15,5 Monate alt (gekündigte und aktive gemischt) und bringt 71 € Deckungsbeitrag im Monat, bei 89 € Preis nach Hosting, Zahlungsgebühren und Support. Nützlich für ein Finanzgespräch über die Vergangenheit. Furchtbar als Grundlage für Akquise Ausgaben, weil sie von jedem Account nach unten gezogen wird, der drei Monate alt ist und Jahre an Zahlungen vor sich hat, und ein wachsendes Unternehmen hat mehr junge als alte Accounts.

Der prädiktive LTV fragt, was ein Kunde, der heute unterschreibt, über sein Leben mit dir wert sein wird. Hier kommt die Survival Funktion ins Spiel:

$$LTV = \sum_{t=1}^{T} \frac{m_t \, S(t)}{(1 + r)^t}$$

Für jeden künftigen Monat $t$ bis zu einem Horizont $T$ ist $m_t$ die Marge, wenn der Kunde noch da ist, $S(t)$ die Wahrscheinlichkeit, dass er das ist, und $(1 + r)^t$ diskontiert diese erwartete Marge mit einem Monatszinssatz $r$ auf heute ab. Marge mal Überleben ist die erwartete Marge in diesem Monat; der Diskont sagt, dass ein Euro im Monat 48 weniger wert ist als ein Euro jetzt, wegen der Kapitalkosten und weil in vier Jahren viel schiefgehen kann. Die Summe über die Monate ist der Wert.

Hier die Rechnung für einen Team Account: der monatliche Hazard des Modells für den Team Plan, 71 € Monatsmarge, ein Diskontsatz von 1% pro Monat (rund 12,7% im Jahr, absichtlich konservativ für ein kleines Unternehmen) und ein Horizont von 60 Monaten. Ausgewählte Monate; die echte Tabelle hat sechzig Zeilen.

Monat	Hazard in diesem Monat	Überleben S(t)	Diskontfaktor	Erwartete diskontierte Marge (€)	Kumulierter LTV (€)
1	3,5%	0,965	0,990	67,84	68
3	5,1%	0,872	0,971	60,08	192
6	2,6%	0,787	0,942	52,62	356
12	3,0%	0,693	0,887	43,64	640
24	2,2%	0,593	0,788	33,16	1.095
36	2,2%	0,508	0,699	25,20	1.441
48	2,2%	0,435	0,620	19,15	1.703
60	2,2%	0,372	0,550	14,56	1.903

Geh sie durch. Im ersten Monat sind 96,5% der Accounts noch da und du erwartest 67,84 € der 71 € Marge. Im dritten Monat hat der Hazard mit 5,1% seinen Höhepunkt, das Überleben ist 0,872 und du verbuchst 60 €. Monat zwölf zeigt die Verlängerungsspitze, Überleben bei 0,693 und 43,64 € diskontierte Marge. Ab da ist der Hazard stetig bei 1,2% mit 2,2% Beulen an jedem Jahrestag, und die diskontierte Marge sinkt auf 14,56 € im Monat sechzig. Die kumulierte Spalte ist die Antwort: rund 1.903 € je neuem Team Account, was ich auf 1.900 € runde. Das sind 73% mehr als die deskriptiven 1.100 €, und der Unterschied ist kein Optimismus, sondern die Jahre an Marge, die die jungen Accounts im deskriptiven Durchschnitt noch nicht erbringen konnten.

Der Schnitt bei 60 Monaten lässt Wert liegen (es gibt immer noch eine Chance von 37%, dass der Account im Monat sechzig zahlt), und das ist mir recht; fünf Jahre sind so weit, wie ich irgendeinem Abo Modell traue. Die Wahl von $r$ ist eine unternehmerische Entscheidung, keine statistische: Frag die Person, die das Budget freigibt, welche Rendite sie auf gebundenes Geld braucht.

Vertraglicher und nicht vertraglicher Churn

Alles oben setzt voraus, dass du weisst, wann ein Kunde gegangen ist. Werkbank weiss es: Ein Abo wird an einem Datum gekündigt, das Ereignis ist beobachtet. Das ist vertraglicher Churn, der einfache Fall.

The Gift Bow, mein Geschenkkorb Shop, hat den schweren Fall. Eine Kundin, die 2024 einen Weihnachtskorb gekauft hat und seither nichts, hat nichts gekündigt. Vielleicht kauft sie diesen Dezember wieder, vielleicht ist sie weg. Du beobachtest den Tod nie, nur Stille, und Stille ist in einem saisonalen Geschäft kein Beleg für viel. Das ist nicht vertraglicher Churn, und die Werkzeuge oben müssen angepasst werden. Entweder du definierst einen operativen Tod (kein Kauf in 18 Monaten gilt als Churn, mit etwas Fehler), oder du nimmst probabilistische Modelle für das Timing der Käufe, in denen "lebendig" ein latenter Zustand ist, abgeleitet daraus, wie kürzlich und wie oft jemand gekauft hat. Das zweite ist besser und mehr Arbeit. Für einen Shop mit ein paar tausend Kunden fange ich mit der operativen Definition an und prüfe sie gegen die Wiederkehrer nach langer Pause. Die Retention Arithmetik unter beiden Fällen steht in Die Retention Mathematik.

Was der LTV an der Akquise ändert

Die teuerste Gewohnheit des Gründers war, bei Google Ads auf ein Kosten pro Akquise Ziel von 250 € zu bieten, weil es sich "richtig anfühlte". Ein Team Account ist rund 1.900 € diskontierte Marge wert, also sind 250 € völlig in Ordnung. Aber Paid Search Accounts tragen eine Hazard Ratio von 1,24. Rechne die LTV Summe mit dem Hazard jedes Monats mal 1,24, und ein Team Account aus Paid Search fällt auf etwa 1.650 €; weit über 250 €, aber ein Starter Account aus Paid Search, der nie onboardet, ist unter 500 € wert, und Werkbank hat für beide dieselben 250 € gezahlt.

Die LTV Arbeit hat also zwei Dinge geändert. Die erlaubten Akquisekosten wurden eine Zahl je Segment: etwa 550 € für einen Team Lead (ein Drittel des prognostizierten LTV, das Verhältnis, das der Gründer nach Blick auf die Payback Dauer gewählt hat) und 150 € für einen Starter Lead. Und das Kampagnenziel wanderte von "Trial gestartet" zu "Onboarding abgeschlossen", weil Onboarding der Moment ist, in dem ein Lead etwas wert wird. Die Bietseite steht in Biete auf den Kundenwert, nicht auf die Kosten pro Klick; das Survival Modell ist die Stelle, an der der Kundenwert in dieser Überschrift herkommt.

So führst du es selbst durch

Du brauchst eine Zeile je Kunde mit drei Dingen: wie lange er beobachtet wurde (Monate von der Anmeldung bis zur Kündigung, oder bis heute, wenn noch aktiv), ob die Beobachtung mit Churn geendet hat (1) oder zensiert ist (0), und die Kovariaten, die zählen, gemessen nahe am Anfang, damit du nicht die Zukunft benutzt, um die Vergangenheit vorherzusagen. Seats an Tag 30 sind in Ordnung. Seats bei Kündigung sind Schummeln.

Für Werkbank ist der Datensatz eine SQL Abfrage gegen die Abo und Event Tabellen, und die Modellierung passt auf eine Seite Python mit lifelines:

from lifelines import KaplanMeierFitter, CoxPHFitter

km = KaplanMeierFitter()
for plan, grp in accounts.groupby("plan"):
    km.fit(grp["months"], event_observed=grp["churned"], label=plan)
    print(plan, km.survival_function_at_times([6, 12, 24]).round(3).tolist())

cox = CoxPHFitter()
cox.fit(accounts[["months", "churned", "onboarded", "seats",
                  "plan_team", "annual", "paid_search", "tickets_30d"]],
        duration_col="months", event_col="churned")
cox.print_summary(decimals=2)
cox.check_assumptions(accounts, p_value_threshold=0.05)

Zeitbedarf: Extraktion und Bereinigung dauern ein oder zwei Tage, wenn die Abo Historie vernünftig ist, eine Woche, wenn sie durch zwei Abrechnungssysteme gegangen ist. Kaplan Meier dauert eine Stunde, ein belastbares Cox Modell zwei oder drei Tage inklusive Annahmenprüfung, die LTV Tabelle ist Tabellenkalkulation, sobald du die Kurve hast. Sag zwei Wochen von sauberen Daten bis zum Entscheidungsmemo.

Prüfungen, bevor du ihm traust: Zeichne die Kaplan Meier Kurve je Gruppe und je Kohortenjahr und such nach Kurven, die sich kreuzen, ein Zeichen, dass proportionale Hazards für diese Variable verletzt sind, und lass dann den formalen Test der Bibliothek laufen. Halte die jüngste Kohorte zurück und prüfe, ob das vorhergesagte Überleben nach zwölf Monaten zu dem passt, was passiert ist. Sei misstrauisch bei einer Konkordanz über 0,85, das heisst meist, dass eine Variable das Ergebnis durchsickern lässt. Und lies die Hazard Ratios jemandem vor, der das Geschäft führt; ergibt eine für ihn keinen Sinn, liegt es öfter an den Daten als an seiner Intuition.

Fallstricke

Proportionale Hazards sind eine Annahme. Das Cox Modell sagt, der Effekt von Jahreszahlung ist im Monat zwei derselbe Multiplikator wie im Monat zwanzig. Oft ist er das nicht: Jahreszahlung hat im Monat zwei fast keinen Effekt (niemand kündigt einen Plan, den er gerade für ein Jahr bezahlt hat) und einen grossen im Monat zwölf. Wenn sich die Kaplan Meier Kurven zweier Gruppen kreuzen oder zusammenlaufen, mittelt die einzelne Hazard Ratio etwas, das nicht konstant ist. Die Lösungen sind, nach dieser Variable zu stratifizieren oder ihren Effekt mit der Zeit variieren zu lassen. Beides ist Standard, keines passiert automatisch.

Leck durch zu spät gemessene Kovariaten. "Logins im letzten Monat" prognostiziert Churn wunderbar, weil Accounts kurz vor der Kündigung aufhören sich einzuloggen. Das ist ein Symptom, kein Prädiktor, und ein Modell darauf wird sehr genau und völlig unbrauchbar für Massnahmen sein. Miss Kovariaten an einem festen frühen Punkt.

LTV als eine einzige Zahl behandeln. Die 1.900 € verstecken ein Segment mit 500 € und eines mit 3.000 €. Ein einziger LTV fürs Bieten zahlt für das schwache Segment zu viel und für das starke zu wenig, genau Werkbanks Lage.

Das Modell prognostiziert, es überzeugt nicht. Eine Hazard Ratio von 0,55 sagt dir, dass onboardete Accounts länger bleiben, nicht, dass ein Account länger bleibt, wenn du ihn durchs Onboarding drückst; die Betriebe, die es von selbst abgeschlossen haben, waren vielleicht ohnehin die, die geblieben wären. Das klärt nur ein Test der Massnahme, und darum geht es in Kapitel 20 dieser Serie.

So mache ich das für Kunden

Das Ergebnis: ein Survival Modell, eine LTV Tabelle je Segment und ein einseitiges Entscheidungsmemo, in etwa einem Monat.

Die Daten, die ich brauche: die Abo oder Bestellhistorie mit Start und Enddatum, der Plan oder das Produkt, und was du über die ersten Wochen jedes Kunden festhältst: Onboarding Schritte, Seats, Akquisekanal, früher Support Kontakt. Ein Export aus Stripe, Chargebee, Solidus oder deiner Datenbank reicht. Ich brauche ihn nicht sauber; ich brauche ihn vollständig.

Der erste Monat beginnt mit dem kostenlosen Workshop, ein halber Tag, um zu klären, welche Entscheidung das Modell ändern soll: wann anrufen, was für einen Lead zahlen, ob der Jahresplan das Pushen wert ist. Dann zwei Wochen echte Arbeit auf mein Risiko: Kaplan Meier Kurven je Plan und Kohorte, ein erstes Cox Modell mit Hazard Ratios, ein Entwurf der LTV Tabelle. Liefern diese zwei Wochen nichts, wonach du handeln würdest, schuldest du mir nichts und behältst den Code.

Wenn wir weitermachen, bekommst du das gefittete Modell als Code, der dir gehört, eine gescorte Liste aller Accounts mit prognostiziertem Überleben über zwölf Monate und Restwert, die LTV Tabelle je Segment und ein Memo mit einer Empfehlung, einer Zahl und einem Risiko. Zum Beispiel: "Ruf Starter Accounts an, die bis Tag 14 nicht onboardet sind; das adressiert laut Modell 38% des Churns im ersten Jahr; das Risiko ist, dass Onboarding ein Marker und keine Ursache ist, deshalb testen wir zuerst an der Hälfte der Accounts." Wenn du willst, baue ich auch ein Dashboard mit einer Frage: die Kohorte vom Vormonat gegen das Modell, damit du Drift siehst, bevor sie wehtut.

Die Arbeit läuft unter Data Science, und wenn das Ergebnis Akquise Gebote neu setzt, läuft diese Seite unter Performance Marketing, wo eine provisionsbasierte Vereinbarung möglich ist. Was es kostet, steht in klaren Worten auf der Preisseite: ein fixer monatlicher Retainer für eine fixe Kapazität, keine Lizenzgebühren, und alles, was ich baue, gehört dir.

Fragen an dein eigenes Team

• Sagt uns unser Churn Modell, wann ein Kunde voraussichtlich geht, oder nur ob?
• Wie sieht der Hazard nach Lebensmonat aus, und wo hat er seinen Höhepunkt?
• Ist der LTV in unseren Vorstandsunterlagen deskriptiv oder prädiktiv, und welchen Diskontsatz und Horizont verwendet er?
• Haben wir einen LTV oder einen je Segment, und nutzt unser Bieten die Segmentzahlen?
• Welcher Test würde beweisen, dass unsere Massnahme zur Kundenbindung den Effekt verursacht, den das Modell prognostiziert?

Diese Serie ist inspiriert von Mike Grigsbys Marketing Analytics (Kogan Page). Erklärungen, Beispiele und Zahlen hier sind meine eigenen.