Strategische Interaktionsmodelle, die jeder Wachstumsplan kennen sollte

Deine Konkurrenz rechnet auch

Die meisten Wachstumspläne tun so, als stünde der Markt still, während du dich bewegst. Du senkst einen Preis oder bestellst mehr Ware, und die Tabelle nimmt an, dass alle anderen einfach weitermachen wie bisher. Das tun sie nicht. Der Mitbewerber liest denselben Markt, sieht deinen Zug und antwortet darauf. Was du verdienst, hängt von deiner Entscheidung ab und von seiner.

Genau damit beschäftigt sich die Spieltheorie: mit Situationen, in denen das Ergebnis jedes Spielers davon abhängt, was alle wählen.¹ Nach meiner Erfahrung decken eine Handvoll ihrer klassischen Modelle fast jede Wettbewerbsfrage ab, die einem wachsenden Shop oder Softwareunternehmen begegnet.

Zu jedem Modell gibt es unten ein durchgerechnetes Beispiel. Die Firmen und Zahlen sind erfunden, damit ich jeden Schritt zeigen kann. Niemand Echtes, kein Kunde. Falls Auszahlungsmatrix und Nash Gleichgewicht neu für dich sind: Mein Artikel über Spieltheorie in der Preisgestaltung baut beides von Grund auf mit einem Black Friday Beispiel auf, und ich stütze mich hier darauf, statt es zu wiederholen.

Zwei Werkzeuge tragen jedes Modell: die Auszahlungsmatrix und das Gleichgewicht

Eine Auszahlungsmatrix ist eine Tabelle, die für jede Kombination von Zügen zeigt, was jeder Spieler verdient. Deine Optionen sind die Zeilen, die des Mitbewerbers die Spalten, und nach Konvention ist die erste Zahl in jeder Zelle die Auszahlung des Zeilenspielers, die zweite die des Spaltenspielers.¹ Wer sie aufschreibt, muss jede Annahme offenlegen.

Ein Nash Gleichgewicht ist eine Kombination von Zügen, einer pro Spieler, bei der niemand besser fährt, wenn nur er selbst seinen Zug ändert.¹ John Nash hat 1950 gezeigt, dass jedes endliche Spiel mindestens eines hat, sobald Spieler ihre Züge auch zufällig mischen dürfen.² Das Gleichgewicht ist stabil, und stabil heißt nicht gut. Um genau diese Lücke geht es in jedem Modell unten. Eine Auszahlungsmatrix ist nichts anderes als ein Raster aus Zahlen (Grundlagen: Matrizen).

Beispiel: eine Zelle lesen

Angenommen, die Zelle "du bleibst, der Mitbewerber senkt" zeigt 3.000 €, 8.000 €: Du verdienst 3.000 €, der Mitbewerber 8.000 €. Um eine Zelle zu prüfen, fragst du jeden Spieler der Reihe nach: Würde ich mehr verdienen, wenn ich wechsle und der andere nicht? Sagt einer ja, ist die Zelle nicht stabil. Sagen beide nein, ist sie ein Gleichgewicht.

Bertrand: Bei identischen Produkten endet ein Preiskampf bei den Kosten

Das erste Modell beschreibt viel zu viele Onlinemärkte. Im Bertrand Modell verkaufen zwei Firmen dasselbe Produkt, und jede wählt einen Preis. Die Kundschaft kauft beim Günstigeren und teilt sich gleichmäßig auf, wenn die Preise gleich sind.³

Der Gewinn jeder Firma folgt drei Fällen:

$$\pi_i = \begin{cases} (p_i - c)\,D(p_i) & \text{if } p_i < p_j \\ \tfrac{1}{2}\,(p_i - c)\,D(p_i) & \text{if } p_i = p_j \\ 0 & \text{if } p_i > p_j \end{cases}$$

Dabei ist $\pi_i$ der Gewinn von Firma $i$, $p_i$ der Preis, den Firma $i$ setzt, $p_j$ der Preis des Mitbewerbers, $c$ die Kosten einer zusätzlichen Einheit (die Grenzkosten, für beide gleich) und $D(p_i)$ die Menge, die der ganze Markt beim Preis $p_i$ kauft. Das "if" heißt "wenn", und der Bruch $\tfrac{1}{2}$ ist die gleichmäßige Aufteilung bei gleichem Preis. Was die Kosten einer zusätzlichen Einheit sind, steht in Grundlagen: Grenzwert und Durchschnitt.

Die Logik ist gnadenlos. Bei jedem gemeinsamen Preis über den Kosten kann jede Firma einen Cent nachlassen und den ganzen Markt holen, was ihren Absatz ungefähr verdoppelt, bei einem winzigen Verlust an Marge. Also ist kein gemeinsamer Preis über den Kosten stabil. Das einzige Gleichgewicht ist, dass beide zu Grenzkosten verkaufen und am einzelnen Verkauf nichts verdienen.³ Zwei Firmen reichen, um die Marge auszulöschen.

Beispiel: zwei Leipziger Shops und dieselbe Filterkartusche

Zwei Onlineshops in Leipzig verkaufen dieselbe Ersatzkartusche für eine verbreitete Wasserfilterkanne. Nennen wir sie Auenwald Bedarf und Plagwitz Haushalt. Jede Kartusche kostet frei Lager 6 €. Der Markt kauft in dieser Preisspanne etwa 2.000 Stück im Monat, und ich halte die Zahl fest, damit die Rechnung sauber bleibt.

Schritt eins, beide bei 10 €. Sie teilen sich den Markt: 1.000 Stück für jeden. Jeder verdient $1.000 \times (10 - 6) = 4.000$ Euro im Monat.

Schritt zwei, Auenwald senkt auf 9,50 €. Er holt alle 2.000 Käufer und verdient $2.000 \times (9{,}50 - 6) = 7.000$ Euro. Plagwitz verdient nichts. Die Senkung war für Auenwald 3.000 € wert.

Schritt drei, Plagwitz antwortet mit 9 €. Jetzt verdient Plagwitz $2.000 \times 3 = 6.000$ Euro, und Auenwald verdient nichts.

Schritt vier, die Logik wiederholt sich. Bei 7 € verdient der Gewinner $2.000 \times 1 = 2.000$ Euro. Bei 6,50 € sind es 1.000 €. Bei 6 € ist es null.

Jeder einzelne Zug war vernünftig. Das Ziel war null.

Wie du aus der Bertrand Falle herauskommst

Das Modell braucht identische Produkte, Kunden, die jeden Preis sehen und sofort wechseln, und Händler mit unbegrenztem Bestand. Brich eine dieser Bedingungen, und der Preis fällt nicht mehr bis auf die Kosten. Für einen Shop heißt das: Mach das Produkt weniger austauschbar (ein Bündel, ein Nachfüllabo, schnellere Lieferung, bessere Beratung), mach das Wechseln weniger selbstverständlich (ein Kundenkonto, gespeicherte Bestellungen, ein Treueprogramm), oder akzeptier, dass ein Massenartikel die Kundschaft in den Shop holt, und verdien die Marge woanders. Diese Optionen gehe ich ausführlich durch in Preiskämpfe im homogenen Produktmarkt schlagen.

Cournot: Wer sich zuerst auf die Menge festlegt, kämpft weicher

Jetzt ändern wir eine Sache. Statt Preise zu wählen, legen die Firmen zuerst ihre Mengen fest, und der Preis pendelt sich dann dort ein, wo der Markt geräumt wird. Das ist das Cournot Modell aus dem Jahr 1838, und es passt zu jedem Geschäft, das sich vor der Verkaufssaison auf Ware oder Kapazität festlegen muss.⁴

Der Marktpreis fällt, wenn das Gesamtangebot steigt. Mit einer geraden Nachfragekurve:

$$P = a - b\,(q_1 + q_2)$$

Dabei ist $P$ der Marktpreis, $a$ der Preis, bei dem niemand mehr kaufen würde, $b$ der Betrag, um den der Preis für jede zusätzliche Einheit auf dem Markt sinkt, und $q_1$ und $q_2$ sind die Mengen, die die beiden Firmen anbieten. Wie stark die Menge auf den Preis reagiert, ist Thema von Grundlagen: Elastizität. Jede Firma wählt dann ihre eigene Menge so, dass ihr Gewinn am größten wird, gegeben das, was sie vom Mitbewerber erwartet. Setzt man den zusätzlichen Umsatz einer weiteren Einheit gleich ihren Kosten, erhält man die beste Antwort jeder Firma, ihre Reaktionsfunktion:⁴

$$q_1 = \frac{a - c - b\,q_2}{2b}$$

Dabei ist $q_1$ die beste Menge von Firma eins, $a$ und $b$ sind die Nachfragezahlen von oben, $c$ sind die Kosten jeder Einheit, und $q_2$ ist, was Firma eins vom Mitbewerber erwartet. In Worten: Je mehr der Mitbewerber bringt, desto weniger sollte ich bringen, und zwar eine halbe Einheit weniger für jede seiner Einheiten. Der Schritt "zusätzlicher Umsatz gleich zusätzliche Kosten" ist das Denken in Grenzgrößen aus Grundlagen: Grenzwert und Durchschnitt.

Haben beide Firmen dieselben Kosten, ergibt das gemeinsame Lösen der beiden Reaktionsfunktionen für jede Firma dieselbe Menge:

$$q^{*} = \frac{a - c}{3b}$$

Dabei ist $q^{*}$ die Gleichgewichtsmenge jeder Firma, und $a$, $b$ und $c$ sind wie zuvor. Es ist der Punkt, an dem beide Reaktionsfunktionen gleichzeitig erfüllt sind, wieder mit dem Denken in Grenzgrößen aus Grundlagen: Grenzwert und Durchschnitt.

Beispiel: zwei Hamburger Christbaumhändler

Zwei Onlinehändler für Weihnachtsbäume in Hamburg, Altona Tannen und Barmbek Bäume, müssen ihre Bäume im Oktober bei den Erzeugern bestellen. Sind die Bäume einmal geschlagen, werden sie im Dezember zu dem Preis verkauft, den der Markt eben zahlt. Beide zahlen 20 € pro Baum, geliefert. Aus den vergangenen Saisons ist die Nachfrage ungefähr $P = 80 - 0{,}02\,Q$, wobei $Q$ die Gesamtzahl der Bäume beider Händler ist. Bei 2.000 Bäumen insgesamt liegt der Preis also bei 40 €, und jede weitere 100 Bäume drücken ihn um 2 €.

Schritt eins, die Reaktionsfunktion. Mit $a = 80$, $b = 0{,}02$ und $c = 20$:

$$q_1 = \frac{80 - 20 - 0{,}02\,q_2}{0{,}04} = 1.500 - 0{,}5\,q_2$$

Dabei ist $q_1$ die Bestellung von Altona und $q_2$ die von Barmbek (Grundlagen: Grenzwert und Durchschnitt). Bestellt Barmbek nichts, sollte Altona 1.500 bestellen. Jeder Baum, den Barmbek bestellt, senkt die beste Bestellung von Altona um einen halben Baum.

Schritt zwei, das Gleichgewicht. Jeder bestellt $q^{*} = \frac{80 - 20}{3 \times 0{,}02} = \frac{60}{0{,}06} = 1.000$ Bäume.

Schritt drei, der Preis. Das Gesamtangebot ist 2.000, also $P = 80 - 0{,}02 \times 2.000 = 40$ Euro.

Schritt vier, der Gewinn. Jeder verdient $1.000 \times (40 - 20) = 20.000$ Euro.

Schritt fünf, die Probe auf Stabilität. Angenommen, Altona bestellt 1.200, während Barmbek bei 1.000 bleibt. Das Angebot ist 2.200, der Preis $80 - 44 = 36$ Euro, und Altona verdient $1.200 \times 16 = 19.200$ Euro. Weniger. Angenommen, Altona bestellt stattdessen 800. Das Angebot ist 1.800, der Preis 44 €, und Altona verdient $800 \times 24 = 19.200$ Euro. Wieder weniger. Keiner gewinnt, wenn er allein abweicht, also sind 1.000 für jeden das Gleichgewicht.

Nach den Bertrand Regeln würden dieselben beiden Händler den Preis auf 20 € drücken und nichts verdienen. Die feste Bestellmenge vorab macht den Kampf weicher, weil keiner den Markt später fluten kann. Nach meiner Erfahrung stecken Firmen mit echter Lagerbindung selten in den erbitterten Preiskriegen, die reine Wiederverkäufer führen.

Stackelberg: Wer zuerst zieht, gewinnt, wenn die Festlegung echt ist

Das Stackelberg Modell von 1934 behält die Cournot Situation bei, lässt aber eine Firma zuerst ziehen. Der Marktführer, hier einfach der Erste, wählt seine Menge, der Nachzügler sieht sie und entscheidet danach.⁵ Der Erste weiß, dass der Nachzügler seine Reaktionsfunktion spielen wird, und wählt seine eigene Menge mit dieser Antwort schon eingerechnet. Rückwärts gelöst ergibt das:

$$q_L = \frac{a - c}{2b}, \qquad q_F = \frac{a - c - b\,q_L}{2b}$$

Dabei ist $q_L$ die Menge des Ersten (L für Leader), $q_F$ die des Nachzüglers (F für Follower), und $a$, $b$ und $c$ sind die Nachfrage und Kostenzahlen aus dem Cournot Abschnitt. Die zweite Formel ist einfach die Reaktionsfunktion des Nachzüglers mit der Menge des Ersten eingesetzt. Die beste Menge zu wählen, wenn du weißt, wie die andere Seite reagiert, ist dasselbe Denken in Grenzgrößen wie zuvor, in Grundlagen: Grenzwert und Durchschnitt.

Das Ergebnis: Der Erste bringt mehr, der Nachzügler weniger, die Gesamtmenge steigt und der Preis fällt.⁵ Der Erste verdient mehr als bei Cournot, der Nachzügler weniger.

Beispiel: Altona bestellt im September, und zwar öffentlich

Gleicher Markt, gleiche Kosten. Dieses Jahr unterschreibt Altona den Vertrag mit dem Erzeuger schon im September und sagt es laut: eine Pressemitteilung, eine Seite für Vorbestellungen, eine sichtbare Festlegung, die Barmbek sieht, bevor es selbst bestellt.

Schritt eins, die Bestellung des Ersten. $q_L = \frac{80 - 20}{2 \times 0{,}02} = \frac{60}{0{,}04} = 1.500$ Bäume.

Schritt zwei, die Antwort des Nachzüglers. Barmbek spielt seine Reaktionsfunktion: $q_F = 1.500 - 0{,}5 \times 1.500 = 750$ Bäume.

Schritt drei, der Preis. Das Gesamtangebot ist 2.250, also $P = 80 - 0{,}02 \times 2.250 = 35$ Euro.

Schritt vier, die Gewinne. Altona verdient $1.500 \times (35 - 20) = 22.500$ Euro. Barmbek verdient $750 \times 15 = 11.250$ Euro.

Schritt fünf, eine Probe. Hätte Altona 1.200 bestellt, würde Barmbek mit 900 antworten, der Preis läge bei 38 €, und Altona verdiente $1.200 \times 18 = 21.600$ Euro, weniger als 22.500 €.

Die waagerechte Achse zeigt das Modell und den Händler, die senkrechte den Gewinn der Saison in Euro. Nur die Spielregel ändert sich. Preiswettbewerb mit sofortigem Nachschub löscht den Gewinn aus, die feste Bestellmenge schützt ihn, und wer sich zuerst und sichtbar festlegt, verschiebt 2.500 € zu sich, während den Nachzügler das 8.750 € kostet.

Der Haken: Eine Festlegung, die der Mitbewerber nicht sieht oder die du sichtbar zurücknehmen kannst, ist nichts wert

Der Vorteil des Ersten kommt allein aus der Festlegung, und der Nachzügler muss die Menge des Ersten sehen können. Sieht er sie nicht, ist das Spiel strategisch dasselbe wie Cournot.⁵ Dasselbe gilt für eine Festlegung, die du still wieder zurücknehmen könntest. Eine Bestellung, die du nächste Woche stornieren kannst, bewegt niemanden. Ein unterschriebener Vertrag oder Ware im Lager schon.

Das ist der Vorteil des ersten Zugs, an den ich glaube: nicht als Erster eine Idee zu haben, sondern als Erster eine sichtbare Festlegung zu treffen, die die beste Antwort des Mitbewerbers verändert.

Das Gefangenendilemma steckt in deinem Werbekonto

Ein Gefangenendilemma ist jedes Spiel mit vier Auszahlungen in einer bestimmten Reihenfolge. Die Versuchung, auszuscheren, während der andere kooperiert, $T$, schlägt die Belohnung, wenn beide kooperieren, $R$, die schlägt die Strafe, wenn beide ausscheren, $P$, und die schlägt die Auszahlung des Gutgläubigen, der allein kooperiert, $S$.⁶

$$T > R > P > S$$

Dabei ist $T$ die Versuchung (temptation), $R$ die Belohnung (reward), $P$ die Strafe (punishment) und $S$ die Auszahlung des Gutgläubigen (sucker's payoff), alle für denselben Spieler. Mit dieser Reihenfolge ist Ausscheren der bessere Zug, egal was die andere Seite tut. Also scheren beide aus und landen beide bei $P$, obwohl beide $R$ lieber hätten. Die vier Auszahlungen sitzen in einem Raster aus zwei mal zwei Zellen, Grundlagen: Matrizen. Die Preisversion steht in meinem Artikel über Spieltheorie in der Preisgestaltung. Hier ist eine Version, der die meisten Shops begegnen, ohne es zu merken: Gebote auf den Markennamen des anderen in der Suche.

Zuerst: Was die Auktion dir wirklich berechnet

Man liest noch oft, Google Ads sei eine Zweitpreisauktion, bei der der Gewinner das Gebot des Zweitplatzierten zahlt. So beschreibt Google es nicht. Anzeigen werden nach dem Anzeigenrang geordnet, und der beruht laut Google auf deinem Gebot, der Qualität deiner Anzeigen und deiner Landingpage, den Schwellenwerten für den Anzeigenrang, der Wettbewerbsfähigkeit der Auktion, dem Kontext der Suche (Standort, Gerät, Uhrzeit) und der erwarteten Wirkung von Assets.⁷ Pro Klick zahlst du laut Google höchstens den Betrag, der mindestens nötig ist, um die Schwellenwerte für den Anzeigenrang zu erreichen und einen besseren Anzeigenrang zu erzielen als der Mitbewerber direkt unter dir. Steht niemand unter dir, zahlst du nur den Mindestpreis.⁸

Auf deinem eigenen Markennamen heißt das: Ein Mitbewerber, der unter dir auftaucht, erhöht, was du zahlst, um oben zu bleiben. Die ganze Auktion erkläre ich in Auktionstheorie und Bidding Strategie für Paid Media.

Googles Markenrichtlinie schränkt die Marke eines Mitbewerbers als Keyword nicht ein, im Anzeigentext dagegen unter Umständen schon.⁹ Ob es klug ist, darauf zu bieten, ist ein Spiel.

Beispiel: zwei Kölner Fahrradshops und der Name des anderen

Zwei Onlineshops für Fahrräder in Köln, Ehrenfeld Räder und Deutzer Radwerk (kurz Ehrenfeld und Deutz), bekommen jeweils stetig Suchanfragen nach ihrem eigenen Namen. Jeder verdient rund 12.000 € Deckungsbeitrag im Monat mit Leuten, die nach seinem Namen suchen und kaufen.

Die Inhaberin von Ehrenfeld schätzt drei Effekte.

1. Auf den Namen des Mitbewerbers zu bieten kostet 1.500 € im Monat an Klicks und bringt Verkäufe mit 3.500 € Deckungsbeitrag. Netto: 2.000 € mehr.
2. Wenn der andere auf dich bietet, verlierst du 3.500 € Deckungsbeitrag an ihn.
3. Wenn der andere auf dich bietet, wird außerdem deine eigene Markenanzeige teurer, weil jetzt ein Werbetreibender unter dir steht, den du schlagen musst. Geschätzte Mehrkosten: 1.000 € im Monat.

Jetzt füllen wir die vier Zellen. Ehrenfeld wählt die Zeile, Deutz die Spalte.

Keiner bietet: Jeder behält 12.000 €.

Ehrenfeld bietet, Deutz nicht: Ehrenfeld verdient $12.000 + 2.000 = 14.000$ Euro. Deutz verdient $12.000 - 3.500 - 1.000 = 7.500$ Euro.

Beide bieten: Jeder verdient $12.000 + 2.000 - 3.500 - 1.000 = 9.500$ Euro.

	Deutz hält sich raus	Deutz bietet auf Ehrenfeld
Ehrenfeld hält sich raus	12.000 €, 12.000 €	7.500 €, 14.000 €
Ehrenfeld bietet auf Deutz	14.000 €, 7.500 €	9.500 €, 9.500 €

Prüf die Reihenfolge: $T = 14.000 > R = 12.000 > P = 9.500 > S = 7.500$, alles in Euro. Es ist ein Gefangenendilemma. Lies die Optionen von Ehrenfeld Spalte für Spalte. Hält Deutz sich raus, bringt Bieten 14.000 € statt 12.000 €. Bietet Deutz, bringt Bieten 9.500 € statt 7.500 €. Bieten gewinnt in beiden Fällen, für Deutz gilt dasselbe, und beide landen bei 9.500 €, jeder 2.500 € im Monat schlechter, als wenn keiner angefangen hätte. Besser gestellt ist nur die Auktion, die beiden Shops jetzt zusammen 5.000 € im Monat mehr an Klicks verkauft.

Wiederholte Spiele: Die Zukunft hält einen Waffenstillstand am Leben

Das Spiel um Markengebote wird nicht einmal gespielt. Es wird jeden Tag gespielt, über Jahre. Das ändert die Antwort, weil der Zug von heute den von morgen prägt.

Zwei Strategien solltest du kennen. GRIM kooperiert, bis die andere Seite ein einziges Mal ausschert, und schert dann für immer aus. Schon Nash hat festgehalten, dass das ein Gleichgewicht des unbestimmt oft wiederholten Gefangenendilemmas ist.⁶ Tit for Tat (wie du mir, so ich dir) kooperiert in der ersten Runde und kopiert danach, was der andere zuletzt getan hat. In den zwei Computerturnieren von Robert Axelrod erzielte es im ersten die höchste Punktzahl und gewann das zweite gegen 63 Einsendungen. Axelrod führte das auf vier Eigenschaften zurück: Es ist freundlich (schert nie als Erstes aus), wehrt sich, verzeiht und ist leicht zu durchschauen.⁶

Ob Zurückhaltung stabil ist, hängt davon ab, wie viel der nächste Monat zählt. Spieltheoretiker fassen das in einen Diskontfaktor, den man genauso gut als Wahrscheinlichkeit lesen kann, dass das Spiel weitergeht.⁶ Unter GRIM ist es besser, für immer zu kooperieren, als einen Monat der Versuchung nachzugeben und danach für immer bestraft zu werden, wenn gilt:

$$\frac{R}{1 - \delta} \geq T + \frac{\delta\,P}{1 - \delta} \quad \Longleftrightarrow \quad \delta \geq \frac{T - R}{T - P}$$

Dabei ist $\delta$ der Diskontfaktor, eine Zahl zwischen null und eins, die sagt, was dir ein Euro im nächsten Monat heute wert ist, einschließlich der Wahrscheinlichkeit, dass es einen nächsten Monat gibt. $R$, $T$ und $P$ sind Belohnung, Versuchung und Strafe aus der Matrix. Die linke Seite, $\frac{R}{1 - \delta}$, ist der Wert davon, für immer jeden Monat $R$ zu verdienen. Die rechte Seite ist einmal $T$ und danach jeden Monat $P$, abgezinst. Wie man einen Strom künftiger Zahlungen bewertet, steht in Grundlagen: Abzinsen, und die Lesart von $\delta$ als Wahrscheinlichkeit, dass es weitergeht, stützt sich auf Grundlagen: Wahrscheinlichkeit.

Beispiel: Wie viel die Zukunft in Köln zählen muss

Setz die Zahlen der Fahrradshops ein: $T = 14.000$, $R = 12.000$ und $P = 9.500$.

Schritt eins, der Gewinn aus einmaligem Ausscheren: $T - R = 14.000 - 12.000 = 2.000$.

Schritt zwei, der Verlust pro Monat, sobald die Strafe beginnt: $T - P = 14.000 - 9.500 = 4.500$.

Schritt drei, die Schwelle: $\delta \geq \frac{2.000}{4.500} = 0{,}44$.

Dabei ist $\delta$ weiterhin der Diskontfaktor, und die Zahlen sind Euro im Monat. Gewichtet jeder Inhaber den nächsten Monat mit mehr als etwa 44 %, ist es vernünftig, die Finger vom Namen des anderen zu lassen, und zwei eingesessene Shops liegen weit darüber. Der Waffenstillstand bricht, wenn die Zukunft von jemandem schrumpft: ein Shop, der verkauft werden soll, ein neuer Inhaber, der die Zahl dieses Quartals schaffen muss, eine Agentur, die nach Klicks bezahlt wird. Nach meiner Erfahrung beginnen dort die meisten Kriege um Markengebote.

Die Grenze, die du nicht überschreiten darfst

Sich von selbst zurückzuhalten und wie Tit for Tat zu antworten, wenn der Mitbewerber anfängt, ist ganz normaler Wettbewerb. Den anderen Inhaber anzurufen und einen Waffenstillstand zu vereinbaren, ist etwas anderes. Das Gesetz gegen Wettbewerbsbeschränkungen verbietet in § 1 Vereinbarungen zwischen Unternehmen und aufeinander abgestimmte Verhaltensweisen, die eine Verhinderung, Einschränkung oder Verfälschung des Wettbewerbs bezwecken oder bewirken.¹⁰ Für Unternehmen kann die Geldbuße bis zu 10 % des weltweiten Gesamtumsatzes im Geschäftsjahr vor der Entscheidung betragen, für die handelnden Personen bis zu einer Million Euro.¹¹ Wo der Handel zwischen Mitgliedstaaten berührt ist, gilt dasselbe Verbot nach Art. 101 AEUV, und eine solche Vereinbarung ist dort ausdrücklich nichtig.¹² Das Bundeskartellamt fasst es knapp: Preisabsprachen und andere wettbewerbsbeschränkende Vereinbarungen zwischen Unternehmen sind grundsätzlich verboten.¹³ Eine Abmachung unter Konkurrenten, nicht auf den Namen des anderen zu bieten, ist eine Vereinbarung darüber, wie hart ihr miteinander konkurriert, und ich würde so etwas nie ohne eine Kartellrechtlerin oder einen Kartellrechtler unterschreiben. Das wiederholte Spiel wird über das gespielt, was du sichtbar tust, nie beim Feierabendbier mit dem anderen Inhaber.

Fokalpunkte: Wenn alle dieselbe Antwort erraten müssen

Manche Spiele haben mehrere Gleichgewichte, und die Spieler können nicht miteinander reden. Dann lautet die Frage nicht, was stabil ist, sondern welches stabile Ergebnis alle erraten werden. Thomas Schellings Antwort war der Fokalpunkt: die Option, die heraussticht, sodass jeder erwartet, dass die anderen sie wählen.¹ Runde Zahlen, naheliegende Termine, der Standard, den ohnehin alle nutzen.

Beispiel: Ein Münchner Wohntextilshop wählt seine Rabattwoche

Ein Münchner Shop für Wohntextilien, Schwabinger Leinen, kann seinen großen Herbstverkauf in der Woche des Black Friday machen oder in einer ruhigen Woche Mitte Oktober. Seine Kundschaft kann in beiden Wochen nach Angeboten suchen. Die Auszahlung des Shops ist der zusätzliche Deckungsbeitrag. Die Auszahlung der Kundschaft ist die Summe, die alle auf seinem Newsletter Verteiler zusammen sparen, in Euro.

	Kundschaft sucht in der Black Friday Woche	Kundschaft sucht Mitte Oktober
Verkauf in der Black Friday Woche	9.000 €, 4.000 €	2.000 €, 0 €
Verkauf Mitte Oktober	1.000 €, 0 €	11.000 €, 4.000 €

Schritt eins, prüf "Black Friday, Black Friday". Weicht der Shop allein ab, fällt er von 9.000 € auf 1.000 €, die Kundschaft von 4.000 € auf null. Stabil.

Schritt zwei, prüf "Oktober, Oktober". Weicht der Shop allein ab, fällt er von 11.000 € auf 2.000 €, die Kundschaft von 4.000 € auf null. Ebenfalls stabil.

Schritt drei, welches passiert? Der Oktober ist für den Shop besser, weil weniger um Aufmerksamkeit gekämpft wird. Aber die Kundschaft hat keinen Grund, ihn zu erwarten, und den Black Friday kennt jeder. Er ist der Fokalpunkt. Ohne etwas, das die Erwartung verschiebt, landet der Shop bei 9.000 €.

Schritt vier, was es kostet, den Fokalpunkt zu verschieben. Der Shop muss die Kundschaft vorher wissen lassen, dass es im Oktober soweit ist: ein angekündigter Termin, ein Countdown im Newsletter, eine Liste für frühen Zugang. Das ist ihm bis zu $11.000 - 9.000 = 2.000$ Euro wert. Die Lehre: Wenn sich andere mit dir abstimmen müssen, nimm die naheliegende Option, oder bezahl dafür, deine Alternative zur naheliegenden zu machen.

Signale: Ein Versprechen zählt nur, wenn Vortäuschen wehtut

Im letzten Modell geht es um verborgene Information: Der Verkäufer kennt seine Qualität, der Käufer nicht. Michael Spence hat 1973 gezeigt, wie jemand, der mehr über die eigenen Fähigkeiten weiß als ein Arbeitgeber, sie über Bildung signalisieren kann.¹⁴ Der Trick ist nicht, dass das Signal etwas direkt beweist. Der Trick ist, dass es den Anbieter hoher Qualität weniger kostet als den Anbieter niedriger Qualität, sodass nur der gute es sendet. Ökonomen nennen das die Single Crossing Bedingung.¹⁵ Spätere Arbeiten haben dieselbe Logik für Produkte gezeigt: Eine Firma, die gute Ware herstellt, kann das mit einer Garantie signalisieren.¹⁵

Damit ein Signal die beiden Typen trennt, muss der Aufpreis, den Käufer dafür zahlen, die Kosten des guten Typs decken und darf die Kosten des schlechten Typs nicht decken:

$$c_H \leq \Delta p < c_L$$

Dabei ist $c_H$ der erwartete Aufwand, das Signal zu senden, für einen Verkäufer hoher Qualität, $c_L$ der erwartete Aufwand für einen Verkäufer niedriger Qualität und $\Delta p$ der Aufpreis, den Käufer zahlen, wenn sie das Signal sehen. Die Kosten sind Erwartungswerte, eine Wahrscheinlichkeit mal ein Betrag, wie in Grundlagen: Erwartungswert.

Beispiel: 12 Monate Garantie auf generalüberholte Laptops aus München

Zwei Arten von Händlern verkaufen generalüberholte Laptops online aus München. Der sorgfältige, der jedes Gerät gründlich prüft, sieht 4 % der Laptops innerhalb eines Jahres ausfallen. Der nachlässige sieht 20 % ausfallen. Am Angebot können Käufer die beiden nicht unterscheiden. Ein Garantiefall kostet jeden der beiden etwa 60 € für Abwicklung und Reparatur.

Schritt eins, die erwarteten Kosten des sorgfältigen Händlers pro Laptop: $0{,}04 \times 60 = 2{,}40$ Euro.

Schritt zwei, die erwarteten Kosten des nachlässigen Händlers pro Laptop: $0{,}20 \times 60 = 12$ Euro.

Schritt drei, der Aufpreis. Käufer, die 12 Monate Garantie sehen, zahlen 8 € mehr, weil sie darin ein Zeichen von Qualität lesen.

Schritt vier, bietet jeder Händler sie an? Der sorgfältige gewinnt $8 - 2{,}40 = 5{,}60$ Euro pro Laptop, also bietet er die Garantie an. Der nachlässige würde $8 - 12 = -4$ Euro pro Laptop gewinnen, also lässt er es. Die Bedingung gilt: $2{,}40 \leq 8 < 12$, in Euro. Die Garantie trennt die beiden, und Käufer tun recht daran, ihr zu trauen.

Schritt fünf, wo es kippt. Bei 15 € Aufpreis gewinnt auch der nachlässige Händler $15 - 12 = 3$ Euro und bietet ebenfalls eine an, und die Garantie sagt den Käufern nichts mehr.

Die Lehre ist für viel Marketing unbequem. Ein Signal, das sich kostenlos fälschen lässt, sagt dem Käufer nichts. Ein schickes Design oder ein Siegel, das jeder auf eine Seite kleben kann, ist kein Signal. Eine lange Garantie, kostenlose Rücksendung oder ein Mensch mit Namen, der für die Arbeit geradesteht, sind eines, weil ein schwächeres Unternehmen sich das Nachmachen nicht leisten könnte.

Welches Modell zu deiner Frage passt

Das ist die Reihe von Fragen, die ich durchgehe, bevor ich einen Zug gegen einen Mitbewerber plane.

Lies es von oben: Jedes Ja führt zu dem Modell im Kasten darunter. Mehrere können gleichzeitig zutreffen, wie die Kölner Fahrradshops zeigen.

Modell	Die Frage, die es beantwortet	Die Lehre in einem Satz
Bertrand	Was passiert, wenn identische Produkte über den Preis konkurrieren?	Der Preis fällt auf die Kosten, also erst unterscheiden
Cournot	Was passiert, wenn Ware oder Kapazität zuerst festgelegt wird?	Festlegung macht den Kampf weicher
Stackelberg	Lohnt es sich, zuerst zu ziehen?	Nur wenn die Festlegung sichtbar und unumkehrbar ist
Gefangenendilemma	Warum landen vernünftige Mitbewerber schlechter?	Die stabile Zelle ist nicht die gute
Wiederholtes Spiel	Wann hält Zurückhaltung?	Wenn die Zukunft mehr wiegt als $\frac{T - R}{T - P}$
Fokalpunkt	Welches von mehreren Ergebnissen erraten die Leute?	Das naheliegende, außer du bezahlst dafür, es zu verschieben
Signal	Wie beweise ich, was ein Käufer nicht sehen kann?	Nur mit einem Versprechen, das sich ein schwächerer Mitbewerber nicht leisten kann

Wie ich diese Modelle nutze, ohne mir etwas vorzumachen

Die Modelle sind nur so gut wie die Auszahlungen, die ich hineinstecke. Deshalb schreibe ich die Matrix mit echten Zahlen aus dem Geschäft auf, auch mit groben, und zeige sie der Inhaberin oder dem Inhaber. Eine Zelle, der sie widersprechen, ist das Nützlichste am ganzen Termin. Ich suche nach der Festlegung, weil in jedem Beispiel oben das Entscheidende etwas war, das sich schwer zurücknehmen lässt. Und ich vergesse nicht, dass der Mitbewerber denselben Markt liest. Wenn mein Plan nur funktioniert, solange der andere nichts tut, ist er kein Plan. Er ist eine Hoffnung mit angehängter Tabelle.

Es gibt noch einen weiteren Zweig des Fachs, die evolutionäre Spieltheorie, die untersucht, welche Strategien sich verbreiten, wenn Spieler kopieren, was gerade gut läuft.¹ Das ist ein eigenes Thema, und ich hebe es mir für einen anderen Artikel auf.

Footnotes

1. Don Ross, Game Theory, The Stanford Encyclopedia of Philosophy, grundlegend überarbeitet am 3. September 2023, https://plato.stanford.edu/entries/game-theory/

2. John F. Nash Jr., Equilibrium Points in N Person Games, Proceedings of the National Academy of Sciences, Band 36, Heft 1, Seiten 48 bis 49, 1950, https://pmc.ncbi.nlm.nih.gov/articles/PMC1063129/

3. Stefano DellaVigna, Economics 101A Lecture 22: Oligopoly, Cournot and Bertrand, University of California Berkeley, Frühjahr 2008, https://eml.berkeley.edu/~webfac/dellavigna/e101a_sp08/lec22.pdf

4. Shachar Kariv, Game Theory in the Social Sciences, Lecture V: Applications of Nash equilibrium, Cournot's oligopoly, University of California Berkeley, 2026, https://eml.berkeley.edu/~kariv/110_lecture_5.pdf

5. Shachar Kariv, Game Theory in the Social Sciences, Lecture VII: Applications of extensive games, Stackelberg's duopoly model, University of California Berkeley, 2026, https://eml.berkeley.edu/~kariv/110_lecture_7.pdf

6. Steven T. Kuhn, Prisoner's Dilemma, The Stanford Encyclopedia of Philosophy, grundlegend überarbeitet am 24. Oktober 2025, https://plato.stanford.edu/entries/prisoner-dilemma/

7. Google, Anzeigenrang: Definition, Google Ads Hilfe, abgerufen am 8. November 2026, https://support.google.com/google-ads/answer/1752122?hl=de

8. Google, Tatsächlicher Cost per Click (CPC): Definition, Google Ads Hilfe, abgerufen am 8. November 2026, https://support.google.com/google-ads/answer/6297?hl=de

9. Google, Marken, Google Ads Werberichtlinien Hilfe, abgerufen am 8. November 2026, https://support.google.com/adspolicy/answer/6118?hl=de

10. Bundesministerium der Justiz, Gesetz gegen Wettbewerbsbeschränkungen (GWB), § 1 Verbot wettbewerbsbeschränkender Vereinbarungen, Gesetze im Internet, abgerufen am 8. November 2026, https://www.gesetze-im-internet.de/gwb/__1.html

11. Bundesministerium der Justiz, Gesetz gegen Wettbewerbsbeschränkungen (GWB), § 81c Höhe der Geldbuße, Gesetze im Internet, abgerufen am 8. November 2026, https://www.gesetze-im-internet.de/gwb/__81c.html

12. Europäische Union, Vertrag über die Arbeitsweise der Europäischen Union, Artikel 101, Amtsblatt Nr. 115 vom 9. Mai 2008, EUR Lex, https://eur-lex.europa.eu/legal-content/DE/TXT/HTML/?uri=CELEX:12008E101

13. Bundeskartellamt, Kartellverbot, abgerufen am 8. November 2026, https://www.bundeskartellamt.de/DE/Kartellverbot/kartellverbot_node.html

14. Michael Spence, Job Market Signaling, The Quarterly Journal of Economics, Band 87, Heft 3, Seiten 355 bis 374, 1973, https://ideas.repec.org/a/oup/qjecon/v87y1973i3p355-374..html

15. Joel Sobel, Signaling Games, University of California San Diego, 2007, https://econweb.ucsd.edu/~jsobel/Paris_Lectures/20070527_Signal_encyc_Sobel.pdf