Spieltheorie in der Growth Strategie: Pricing, Positionierung und strategische Interaktionen

Dein Preis ist nur die halbe Entscheidung

Die meisten Ratschläge zur Preisgestaltung behandeln deinen Preis wie einen Regler, an dem du allein drehst. Das stimmt, solange niemand zuschaut. In einem echten Markt schaut aber immer jemand zu. Was du verdienst, hängt davon ab, was du wählst, und gleichzeitig davon, was deine Konkurrenz wählt.

Das Werkzeug dafür heißt Spieltheorie. Ein Spiel ist jede Situation, in der mehrere Spieler jeweils einen Zug wählen und das Ergebnis jedes Spielers von den Zügen aller abhängt. Die zentrale Idee, das Gleichgewicht, das John Nash 1950 definiert hat, ist der Grund, warum ich ein Spiel erst aufschreibe, bevor ich einen Preis anfasse.¹

In diesem Artikel zeige ich dir die paar Ideen, die ich wirklich benutze, jede mit einem durchgerechneten Beispiel. Unternehmen und Zahlen sind erfunden, damit ich jeden Schritt zeigen kann. Keine echte Firma, kein Kunde.

Durch den ganzen Artikel begleiten uns zwei Onlineröstereien in Hamburg. Die Fleetblick Rösterei, geführt von Lena, verkauft eine 1 kg Tüte Bohnen für 15 €. Ihre Konkurrenz, Ziegelhof Kaffee, verkauft eine sehr ähnliche Tüte zum selben Preis. Beide verkaufen in einem normalen November jeweils rund 1.000 Tüten.

Beispiel: warum Lena nicht allein entscheiden kann

Bohnen, Verpackung und Versand kosten Lena 6 € pro Tüte. Bei 15 € bleiben ihr 9 € pro Tüte, ein normaler November bringt ihr also $1.000 \times 9 = 9.000$ Euro vor Fixkosten. Sie überlegt, zum Black Friday 20 % Rabatt zu geben. Dann liegt der Preis bei 12 € und ihre Marge bei 6 € pro Tüte.

Ob sich das lohnt, hängt an Ziegelhof. Bleibt Ziegelhof beim Preis, holt Lena sich mit dem Rabatt deren Kundschaft. Senkt Ziegelhof ebenfalls, verdienen einfach beide an jeder Tüte weniger. Derselbe Zug, zwei Ergebnisse. Das ist ein Spiel, und die erste Aufgabe ist, es aufzuschreiben.

Eine Auszahlungsmatrix bringt das ganze Spiel auf eine Seite

Eine Auszahlungsmatrix ist eine Tabelle. In den Zeilen stehen deine möglichen Züge, in den Spalten die der Konkurrenz, und jede Zelle zeigt, was jeder Spieler verdient, wenn genau dieses Paar von Zügen eintritt. Üblicherweise ist die erste Zahl in einer Zelle die Auszahlung des Zeilenspielers, die zweite die des Spaltenspielers.² Das sieht aus wie eine Schulaufgabe. Für mich ist es das nützlichste Dokument zur Preisgestaltung überhaupt, weil es dich zwingt auszusprechen, was du in jedem einzelnen Fall erwartest.

Beispiel: die Black Friday Matrix

Lena schätzt vier Fälle aus ihren bisherigen Novembern. Alle Zahlen sind Deckungsbeiträge für den Monat, also Preis minus 6 € variable Kosten, mal verkaufte Tüten.

1. Beide bleiben bei 15 €. Jede Rösterei verkauft ihre üblichen 1.000 Tüten und verdient $1.000 \times 9 = 9.000$ Euro.
2. Beide senken auf 12 €. Der niedrigere Preis lockt ein paar neue Käufer in den Markt, jede verkauft 1.100 Tüten und verdient $1.100 \times 6 = 6.600$ Euro.
3. Fleetblick senkt, Ziegelhof bleibt. Fleetblick behält seine 1.000, holt 600 Kunden von Ziegelhof und gewinnt 100 neue dazu, zusammen 1.700 Tüten. Das bringt $1.700 \times 6 = 10.200$ Euro. Ziegelhof bleiben 400 Tüten und $400 \times 9 = 3.600$ Euro.
4. Ziegelhof senkt, Fleetblick bleibt. Das Spiegelbild: Ziegelhof verdient 10.200 €, Fleetblick 3.600 €.

In der Matrix wählt Fleetblick die Zeile und Ziegelhof die Spalte.

	Ziegelhof bleibt	Ziegelhof senkt
Fleetblick bleibt	9.000 €, 9.000 €	3.600 €, 10.200 €
Fleetblick senkt	10.200 €, 3.600 €	6.600 €, 6.600 €

Vier Zellen, jede Annahme sichtbar. Ist eine Zahl falsch, kann Lena über die Zelle streiten statt über ein Bauchgefühl.

Eine dominante Strategie gewinnt, egal was die Konkurrenz tut

Eine Strategie ist dominant, wenn sie dir gegen jeden möglichen Zug des anderen Spielers mehr einbringt als jede Alternative.² Die meisten Preisspiele liefern dir keine. Trotzdem prüfe ich sie als Erstes, denn wenn es eine gibt, entscheidet sie das Spiel.

Beispiel: Spalte für Spalte prüfen

Lena liest die Matrix Spalte für Spalte, denn jede Spalte ist eine Sache, die Ziegelhof tun könnte.

Bleibt Ziegelhof beim Preis, vergleicht Lena 9.000 € fürs Bleiben mit 10.200 € fürs Senken. Senken ist um 1.200 € besser.

Senkt Ziegelhof, vergleicht Lena 3.600 € fürs Bleiben mit 6.600 € fürs Senken. Senken ist um 3.000 € besser.

Senken gewinnt in beiden Spalten, für Fleetblick ist der Rabatt also eine dominante Strategie. Das Spiel ist symmetrisch, also kommt der Inhaber von Ziegelhof mit derselben Rechnung Zeile für Zeile zum selben Ergebnis. Beide überlegen sorgfältig, jeder für sich, und beide entscheiden sich für den Rabatt.

Ein Nash Gleichgewicht ist der Punkt, an dem allein niemand gewinnt

Ein Nash Gleichgewicht ist eine Kombination von Zügen, einer pro Spieler, bei der kein Spieler besser fährt, wenn er allein seinen Zug ändert, während alle anderen bei ihrem bleiben.² Es ist nicht das beste Ergebnis. Es ist das stabile: Wer einmal dort ist, hat keinen Grund, auf eigene Faust wegzugehen. Nash hat 1950 gezeigt, dass jedes endliche Spiel mindestens einen solchen Punkt hat, sobald die Spieler auch zufällig wählen dürfen.¹

Formal ist eine Kombination von Strategien ein Nash Gleichgewicht, wenn für jeden Spieler gilt:

$$u_i\left(s_i^{*}, s_{-i}^{*}\right) \geq u_i\left(s_i, s_{-i}^{*}\right) \quad \text{für alle } s_i \in S_i$$

Dabei ist $i$ ein beliebiger Spieler, $u_i$ seine Auszahlung, $s_i^{*}$ der Zug, den Spieler $i$ im Gleichgewicht macht, $s_{-i}^{*}$ steht für die Gleichgewichtszüge aller anderen Spieler, $s_i$ ist ein beliebiger anderer Zug, den Spieler $i$ stattdessen machen könnte, und $S_i$ ist die Menge aller Züge, die Spieler $i$ offenstehen. In einfachen Worten: Wenn alle anderen stillhalten, bringt der Gleichgewichtszug von Spieler $i$ mindestens so viel wie jeder andere Zug. Eine Auszahlungsmatrix ist nichts anderes als ein Raster solcher Werte, deshalb ist Grundlagen: Matrizen der passende Hintergrund.

Beispiel: jede Zelle der Black Friday Matrix testen

Für jede Zelle fragst du jeden Spieler: Wenn ich wechsle und der andere nicht, verdiene ich dann mehr?

1. Beide bleiben, je 9.000 €. Wechselt Fleetblick zum Rabatt, verdient es 10.200 €. Es würde wechseln. Kein Gleichgewicht.
2. Fleetblick senkt, Ziegelhof bleibt. Wechselt Ziegelhof zum Rabatt, steigt es von 3.600 € auf 6.600 €. Es würde wechseln. Kein Gleichgewicht.
3. Fleetblick bleibt, Ziegelhof senkt. Das Spiegelbild, Fleetblick würde von 3.600 € auf 6.600 € wechseln. Kein Gleichgewicht.
4. Beide senken, je 6.600 €. Wechselt Fleetblick zurück zum vollen Preis, fällt es auf 3.600 €. Wechselt Ziegelhof, fällt es ebenfalls auf 3.600 €. Keiner bewegt sich. Das ist das Gleichgewicht.

Ein Geständnis. Eine frühere Fassung dieses Artikels hat das Gleichgewicht einer solchen Matrix in die bequeme Zelle "beide bleiben" gelegt. Das war falsch. Wenn der Rabatt gegen jeden Zug der Konkurrenz mehr bringt, ist "beide bleiben" genau die Zelle, aus der jeder Spieler raus will. Stabil ist das Ergebnis, bei dem beide weniger verdienen.

Beispiel: ein Positionierungsspiel mit zwei Gleichgewichten

Angenommen, Fleetblick und eine neue Hamburger Rösterei wählen ihre Positionierung für das nächste Jahr: entweder das Premiumsegment mit Single Origin Kaffees oder das Preiseinstiegssegment mit Blends. Lenas Schätzung der Deckungsbeiträge pro Jahr:

	Neue Rösterei geht Premium	Neue Rösterei geht Preiseinstieg
Fleetblick geht Premium	14.000 €, 14.000 €	40.000 €, 24.000 €
Fleetblick geht Preiseinstieg	24.000 €, 40.000 €	8.000 €, 8.000 €

Geht die neue Rösterei ins Premiumsegment, ist Lenas beste Antwort der Preiseinstieg (24.000 € statt 14.000 €). Geht sie in den Preiseinstieg, ist Lenas beste Antwort Premium (40.000 € statt 8.000 €). Ihr bester Zug kippt also, eine dominante Strategie hat sie nicht.

Jetzt die Zellen. Bei "beide Premium" gewinnt jeder Spieler durch einen Wechsel (von 14.000 € auf 24.000 €), bei "beide Preiseinstieg" genauso (von 8.000 € auf 40.000 €). Bei "Fleetblick Premium, neue Rösterei Preiseinstieg" würde Lena durch einen Wechsel von 40.000 € auf 8.000 € fallen und die neue Rösterei von 24.000 € auf 14.000 €. Keiner bewegt sich. Die gespiegelte Zelle ist aus demselben Grund stabil. Dieses Spiel hat also zwei Nash Gleichgewichte, und in beiden teilen sich die zwei Röstereien den Markt.

Die Theorie sagt dir, dass die beiden wahrscheinlich in verschiedenen Segmenten landen. Sie sagt dir nicht, welches Lena bekommt. Das hängt davon ab, wer sich zuerst festlegt.

Das Gefangenendilemma erklärt, warum vernünftige Leute in Rabattschlachten landen

Das Black Friday Spiel hat eine berühmte Form. Im Gefangenendilemma kann jeder Spieler kooperieren oder abweichen, und die Auszahlungen sind so geordnet: Die Versuchung, allein abzuweichen, schlägt die Belohnung für gemeinsames Kooperieren, diese schlägt die Strafe für gemeinsames Abweichen, und diese schlägt die Auszahlung des Gutgläubigen, der allein kooperiert. Abweichen ist für jeden Spieler dominant, also ist gemeinsames Abweichen das einzige Gleichgewicht, obwohl beide gemeinsames Kooperieren lieber hätten.³ Das Ökonomielehrbuch von OpenStax erklärt mit genau dieser Struktur, warum Unternehmen in einem konzentrierten Markt am Ende mehr produzieren und weniger verdienen, als sie könnten: Für jedes einzelne ist Ausweiten die dominante Strategie.⁴

Mit den üblichen Buchstaben geschrieben ist ein Spiel ein Gefangenendilemma, wenn gilt:

$$T > R > P > S$$

Dabei ist $T$ die Versuchung (temptation), also was du verdienst, wenn du abweichst und der andere kooperiert, $R$ die Belohnung (reward), die jeder bekommt, wenn beide kooperieren, $P$ die Strafe (punishment), die jeder bekommt, wenn beide abweichen, und $S$ die Auszahlung des Gutgläubigen (sucker's payoff), also was du verdienst, wenn du kooperierst und der andere abweicht. Es zählt nur die Reihenfolge, nicht die Größe der Abstände, und Werte der Reihe nach zu vergleichen ist dieselbe Fähigkeit wie in Grundlagen: Verhältnisse und Raten.

Beispiel: das Black Friday Spiel ist ein Gefangenendilemma

Übertrag die Matrix auf die Buchstaben, mit "bleiben" als Kooperieren und "senken" als Abweichen. $T = 10.200$, $R = 9.000$, $P = 6.600$, $S = 3.600$, jeweils in Euro. Prüf die Reihenfolge: $10.200 > 9.000 > 6.600 > 3.600$. Sie stimmt, das ist also ein Gefangenendilemma wie aus dem Lehrbuch.

Jetzt zusammenzählen. Bleiben beide beim Preis, verdienen sie gemeinsam $9.000 + 9.000 = 18.000$ Euro. Senken beide, sind es $6.600 + 6.600 = 13.200$ Euro. Die beiden schenken ihrer Kundschaft jeden November 4.800 €, und keiner der beiden Inhaber hat in seiner eigenen Überlegung einen Fehler gemacht.

Auf der waagrechten Achse stehen die drei möglichen Ergebnisse, auf der senkrechten der gemeinsame Deckungsbeitrag beider Röstereien im November, in Euro. Entscheidend ist das Gefälle: Jeder Schritt weg von "beide bleiben" kostet die beiden zusammen Geld, und das stabile Ergebnis liegt ganz unten. Das ist die Rechnung hinter dem flauen Gefühl in einem Preiskampf, und es ist dieselbe Geschichte, die ich aus Sicht des Handels in Preiskämpfe und große Player im homogenen Produktmarkt schlagen erzähle.

Wer jeden Monat dasselbe Spiel spielt, bekommt eine andere Antwort

Das Spiel oben wird einmal gespielt. Preise setzt du aber nicht einmal. In einem wiederholten Spiel verändert das, was du heute tust, was die Konkurrenz morgen tut, und dadurch kann es am Ende doch vernünftig sein, beim Preis zu bleiben.

Zwei Strategien solltest du kennen. Die erste heißt meist GRIM oder Trigger Strategie: Sie kooperiert, bis der andere ein einziges Mal abweicht, und weicht danach für immer ab. John Nash selbst hat festgehalten, dass sie ein Gleichgewicht des unbestimmt oft wiederholten Gefangenendilemmas ist.³ Die zweite ist Tit for Tat, auf Deutsch "wie du mir, so ich dir": Sie fängt kooperativ an und kopiert danach, was der andere in der letzten Runde getan hat. In Robert Axelrods Computerturnieren Anfang der 1980er Jahre hat Tit for Tat, eingereicht von Anatol Rapoport, beide Runden gewonnen. Axelrod führte den Erfolg auf vier Eigenschaften zurück: Die Strategie ist freundlich (sie weicht nie als Erste ab), sie schlägt zurück, sie verzeiht, und sie ist klar zu durchschauen.³

Ob Kooperation hält, hängt davon ab, wie viel die Zukunft zählt. In der Spieltheorie steht dafür der Diskontfaktor, eine Zahl zwischen null und eins, die die Auszahlung der nächsten Runde schrumpfen lässt, oder gleichbedeutend die Wahrscheinlichkeit, dass es überhaupt eine nächste Runde gibt.³ Unter GRIM ist Preis halten der bessere Plan, wenn das, was du mit dauerhaftem Halten verdienst, einen Monat Versuchung mit anschließender Strafe für immer schlägt:

$$\frac{R}{1 - \delta} \geq T + \frac{\delta P}{1 - \delta} \quad \Longleftrightarrow \quad \delta \geq \frac{T - R}{T - P}$$

Dabei ist $\delta$ der Diskontfaktor, also wie viel dir ein Euro im nächsten Monat heute wert ist, einschließlich der Wahrscheinlichkeit, dass das Spiel weitergeht, und $T$, $R$ und $P$ sind Versuchung, Belohnung und Strafe aus der Matrix. Die linke Seite, $\frac{R}{1 - \delta}$, ist der Wert davon, für immer jeden Monat $R$ zu verdienen. Die rechte Seite ist einmal $T$ und danach jeden Monat $P$, abgezinst. Umgestellt ergibt sich die Schwelle rechts. Wie man einen Strom künftiger Zahlungen abzinst, steht in Grundlagen: Abzinsen.

Beispiel: wie viel die Zukunft in Hamburg zählen muss

Setz die Black Friday Auszahlungen ein, gelesen als Spiel, das jeden Monat stattfindet. Schritt eins: Multiplizier beide Seiten der linken Ungleichung mit $1 - \delta$:

$$9.000 \geq 10.200\,(1 - \delta) + 6.600\,\delta$$

Dabei ist $\delta$ weiterhin der Diskontfaktor, $9.000$ die Belohnung $R$ in Euro, $10.200$ die Versuchung $T$ und $6.600$ die Strafe $P$. Schritt zwei, ausmultiplizieren: $9.000 \geq 10.200 - 10.200\,\delta + 6.600\,\delta = 10.200 - 3.600\,\delta$. Schritt drei, umstellen: $3.600\,\delta \geq 1.200$, also $\delta \geq \frac{1.200}{3.600} = \frac{1}{3}$. Dieselbe Antwort liefert direkt die Kurzform, $\frac{T - R}{T - P} = \frac{1.200}{3.600}$. Die Rechnung ist wieder ganz normales Grundlagen: Abzinsen.

In der Praxis heißt das: Rechnen beide Röstereien damit, nächsten Monat noch am Markt zu sein, ist ihnen die Zukunft weit mehr als ein Drittel wert, und Preis halten ist stabil. Gerissen wird die Schwelle, wenn die Zukunft plötzlich nicht mehr zählt: eine Konkurrenz kurz vor der Schließung, ein einmaliger Räumungsverkauf, ein Investor, der die Zahlen dieses Quartals sehen will. Nach meiner Erfahrung fangen Preiskämpfe genau dann an. Nicht weil jemand den Markt falsch gelesen hat, sondern weil für jemanden die Zukunft geschrumpft ist.

Die Linie, die du nie überschreitest

Diese Grenze ist wichtiger als jedes Gleichgewicht. Für dich allein zu entscheiden, beim Preis zu bleiben, ist ganz normales Geschäft. Es mit der Konkurrenz zu vereinbaren, ist ein Kartell. § 1 des Gesetzes gegen Wettbewerbsbeschränkungen (GWB) verbietet Vereinbarungen zwischen Unternehmen und aufeinander abgestimmte Verhaltensweisen, die den Wettbewerb einschränken sollen oder es tun.⁵ Für den Handel zwischen den Mitgliedstaaten gilt dasselbe nach Art. 101 des Vertrags über die Arbeitsweise der Europäischen Union (AEUV), der die Festsetzung von Verkaufspreisen ausdrücklich nennt.⁶ Die Geldbuße kann für ein Unternehmen bis zu 10 % des gesamten Umsatzes im Geschäftsjahr vor der Entscheidung betragen, für einzelne Personen bis zu einer Million Euro.⁷

Schon über Preise zu reden, ohne etwas zu vereinbaren, ist gefährlich. Ausgerechnet Kaffeeröster sind dafür das deutsche Lehrbuchbeispiel. Im Dezember 2009 verhängte das Bundeskartellamt Geldbußen von rund 159,5 Millionen Euro gegen drei Röstereien und sechs verantwortliche Mitarbeiter. Geschäftsführer und Vertriebsleiter hatten sich in einem Gesprächskreis über Höhe, Umfang und Zeitpunkt geplanter Preiserhöhungen ausgetauscht, nach Angaben des Amtes mindestens von 2000 bis zur Durchsuchung im Juli 2008.⁸ Das wiederholte Spiel wird über öffentliche Preise gespielt, nie bei einem Kaffee mit dem anderen Inhaber.

Wer zuerst zieht, und warum manche Drohungen leer sind

Oft zieht ein Spieler, der andere sieht den Zug und antwortet. Für solche sequenziellen Spiele ist das Werkzeug die Rückwärtsinduktion: Du fängst bei der letzten Entscheidung an, klärst, was dieser Spieler tun wird, und gehst dann einen Schritt zurück zur Entscheidung davor, mit dieser Antwort im Kopf.² Das Ergebnis, das diesen Prozess auf jeder Stufe übersteht, heißt teilspielperfektes Gleichgewicht, und es wirft Pläne raus, die auf einer Drohung beruhen, die im entscheidenden Moment niemand wahrmachen würde. In der Spieltheorie heißt so eine Drohung unglaubwürdig: Wenn ihre Umsetzung dem schadet, der droht, sollte die andere Seite sie ignorieren, es sei denn, die Drohung wurde vorher durch eine bindende Festlegung abgesichert.²

Beispiel: ein Neuer zum halben Preis

Ein neuer Kaffeeabodienst, Tassenabo, überlegt, in Hamburg zum halben Preis von Fleetblick zu starten. Lena ist versucht anzukündigen, dass sie jeden Preis mitgeht, egal was es kostet. Ihre Schätzungen pro Jahr:

1. Tassenabo bleibt draußen. Tassenabo verdient nichts, Fleetblick behält 60.000 €.
2. Tassenabo steigt ein, und Lena geht den halben Preis mit. Beide bluten. Tassenabo verliert 10.000 €, Fleetblick verdient 20.000 €.
3. Tassenabo steigt ein, und Lena geht nicht mit. Sie bleibt bei ihrem Preis, packt mehr Wert in ihre oberste Abostufe und überlässt Tassenabo die preisempfindlichsten Käufer. Tassenabo verdient 15.000 €, Fleetblick 40.000 €.

Das Diagramm folgt der Reihenfolge der Entscheidungen, gelöst wird es von der letzten her. Nach dem Einstieg bringt Mitgehen Lena 20.000 € und Nichtmitgehen 40.000 €, also geht sie nicht mit. Tassenabo weiß das, vergleicht 15.000 € beim Einstieg mit 0 € beim Draußenbleiben und steigt ein. Lenas laute Ankündigung ändert daran nichts, denn Tassenabo sieht, dass sie sie nicht einhalten würde.

Die Lehre: Die Kundschaft zu segmentieren und oben mehr Wert zu bieten schlägt das Mitgehen beim Preis, weil das Mitgehen den Drohenden mehr kostet als den Bedrohten. Um die Drohung glaubwürdig zu machen, bräuchte Lena eine Festlegung, die ihre eigenen Auszahlungen im Voraus verändert. Das ist teuer und meistens ein schlechter Tausch.

Gemischte Strategien erklären, warum Aktionen zufällig wirken

Manche Spiele haben überhaupt kein stabiles Paar fester Züge. Dann ist das Gleichgewicht eine gemischte Strategie: Jeder Spieler wählt zufällig zwischen seinen Zügen, mit festgelegten Wahrscheinlichkeiten, wie beim Wurf einer gezinkten Münze.² Für ein Unternehmen klingt das seltsam. Hal Varians Modell zu Sonderangeboten von 1980 hat aber gezeigt: Wenn ein Teil der Kundschaft Preise vergleicht und ein anderer nicht, wählen Shops im Gleichgewicht ihre Preise zufällig. Deshalb zeigt dasselbe Produkt eine Streuung von Preisen, die sich nie auf einen Wert einpendelt.⁹ Eine Studie zu einem großen Preisvergleichsportal hat genau das gefunden: Bei 36 identischen Elektronikprodukten liefen die Preise auch nach 18 Monaten nicht auf ein Niveau zusammen.¹⁰

Ein gemischtes Gleichgewicht findest du mit dem Indifferenzprinzip. Jeder Spieler mischt in genau den Anteilen, die den anderen Spieler zwischen seinen Zügen gleichgültig machen. Würde der andere einen Zug klar vorziehen, würde er immer diesen spielen, und die Mischung bräche zusammen. Für einen Spieler, der zwischen den Zügen $X$ und $Y$ wählt, gegen eine Konkurrenz, die $X$ mit der Wahrscheinlichkeit $q$ spielt, gilt:

$$q\,u(X, X) + (1 - q)\,u(X, Y) = q\,u(Y, X) + (1 - q)\,u(Y, Y)$$

Dabei ist $q$ die Wahrscheinlichkeit, dass die Konkurrenz $X$ spielt, $1 - q$ die Wahrscheinlichkeit, dass sie $Y$ spielt, und $u(A, B)$ die Auszahlung des Spielers, wenn er $A$ spielt und die Konkurrenz $B$. Jede Seite der Gleichung ist eine erwartete Auszahlung, also ein mit Wahrscheinlichkeiten gewichteter Durchschnitt, von Grund auf erklärt in Grundlagen: Erwartungswert.

Beispiel: wann die Aktion laufen soll

Ziegelhof, die kleinere Rösterei, kann sich eine Aktion im Monat leisten, entweder in der Woche nach dem Gehaltseingang oder zur Monatsmitte. Fleetblick kann sich eine Gegenaktion im Monat leisten und will sie in dieselbe Woche legen, um seine Kundschaft zu halten. Die Auszahlungen für Ziegelhof: Eine Aktion in der Gehaltswoche ohne Gegenaktion bringt 6.000 € extra, eine ungestörte Aktion zur Monatsmitte 3.000 €, und eine Aktion, die Fleetblick kontert, bringt nichts. Fleetblick gewinnt 2.000 €, wenn es in der richtigen Woche kontert, und nichts, wenn es falsch rät.

Würde Ziegelhof immer auf die Gehaltswoche setzen, würde Fleetblick immer dort kontern, also würde Ziegelhof wechseln, und so geht es im Kreis. Kein festes Paar ist stabil, das Gleichgewicht ist also gemischt.

Schritt eins, die Mischung von Fleetblick, mit $q$ als Wahrscheinlichkeit, dass es in der Gehaltswoche kontert. Sie muss Ziegelhof gleichgültig machen: $q \times 0 + (1 - q) \times 6.000 = q \times 3.000 + (1 - q) \times 0$, in Euro. Daraus folgt $6.000 - 6.000\,q = 3.000\,q$, also $q = \frac{6.000}{9.000} = \frac{2}{3}$.

Schritt zwei, die Mischung von Ziegelhof, mit $p$ als Wahrscheinlichkeit, dass es in der Gehaltswoche wirbt. Sie muss Fleetblick gleichgültig machen: Kontern in der Gehaltswoche bringt $p \times 2.000$ Euro, Kontern zur Monatsmitte $(1 - p) \times 2.000$ Euro. Gleichsetzen ergibt $p = \frac{1}{2}$.

Schritt drei, der Wert. Ziegelhof erwartet von einer Aktion in der Gehaltswoche $(1 - \frac{2}{3}) \times 6.000 = 2.000$ Euro und von einer zur Monatsmitte $\frac{2}{3} \times 3.000 = 2.000$ Euro, in beiden Fällen gleich viel, wie es das Prinzip verlangt.

Zwei Ergebnisse überraschen die meisten. Die Gehaltswoche ist für Ziegelhof doppelt so viel wert, trotzdem wirbt Ziegelhof dort nur in der Hälfte der Monate. Und die Mischung von Fleetblick wird komplett von den Auszahlungen von Ziegelhof bestimmt. Für die Praxis heißt das: Einen Aktionskalender, den die Konkurrenz vorhersagen kann, kann sie auch kontern.

Ein Nullsummenspiel ist viel seltener, als es sich anfühlt

Ein Nullsummenspiel ist ein Spiel, in dem ein Spieler nur dann besser dastehen kann, wenn der andere schlechter dasteht.² Was der eine gewinnt, verliert der andere, und die Summe bleibt immer gleich. Wettbewerb fühlt sich oft so an. Meistens ist er es nicht, und das ist wichtig, denn nur in einem Spiel, dessen Summe sich ändern kann, gibt es mehr zu tun, als die andere Seite zu schlagen.

Die alte Fassung dieses Artikels nannte das Bieten auf denselben Werbeplatz ein Nullsummenspiel. Streng genommen stimmt das nicht. Wenn zwei Shops dasselbe Keyword hochbieten, zahlen am Ende oft beide mehr für dieselben Klicks, und das Geld verlässt das Spiel in Richtung Plattform. Beide können gemeinsam verlieren, und das ist näher am Gefangenendilemma. Wie die Auktion selbst funktioniert, steht in Auktionstheorie und Bidding Strategie.

Beispiel: die Zellen zusammenzählen

In einem Nullsummenspiel ergibt jede Zelle der Matrix dieselbe Summe. Zähl die Black Friday Zellen zusammen: beide bleiben, $9.000 + 9.000 = 18.000$ Euro. Eine senkt, $10.200 + 3.600 = 13.800$ Euro. Beide senken, $6.600 + 6.600 = 13.200$ Euro. Drei verschiedene Summen, also kein Nullsummenspiel. Der Kuchen schrumpft, je weiter sich die Rabatte ausbreiten.

Er kann auch wachsen. Betreibt jede Rösterei auf einem Hamburger Food Festival ihren eigenen Stand für 1.500 €, und gewinnt jede dort 150 neue Kunden, die im Jahr drei Tüten zu 9 € Deckungsbeitrag kaufen, dann gewinnt jede $150 \times 3 \times 9 - 1.500 = 2.550$ Euro, ohne dass die andere etwas verliert. Um die ganze Kategorie wachsen zu lassen, braucht es keinerlei Absprache über Preise.

Eine Reaktionsfunktion macht aus den Gewohnheiten der Konkurrenz eine Prognose

Die Matrizen bisher gehen davon aus, dass jeder Spieler zwischen zwei Zügen wählt. Preise sind aber stufenlos, und Konkurrenten springen selten in einem Schritt. Eine Beste Antwort Funktion, auch Reaktionsfunktion genannt, beschreibt den wahrscheinlichen nächsten Preis der Konkurrenz in Abhängigkeit von deinem.² In der Praxis fange ich oft mit der einfachsten an, die zur Preishistorie der Konkurrenz passt: Jede Periode schließt sie einen festen Anteil der Lücke zwischen ihrem Preis und meinem.

$$P_{R}(t + 1) = \alpha\,P_{M}(t) + (1 - \alpha)\,P_{R}(t)$$

Dabei ist $P_{R}(t)$ der Preis der Konkurrenz in Periode $t$, $P_{M}(t)$ mein Preis in Periode $t$, $\alpha$ der Anteil der Lücke, den die Konkurrenz pro Periode schließt (zwischen 0 und 1), und $t + 1$ die nächste Periode. Weil die Lücke jede Periode um denselben Faktor $1 - \alpha$ schrumpft, verhält sie sich wie Zinseszins rückwärts, erklärt in Grundlagen: Zinseszins.

Beispiel: sechs Monate nach einer Preissenkung

Lena will wissen, was passiert, wenn sie ihre Tüte von 15 € auf 12 € senkt und dort bleibt. Die Preishistorie von Ziegelhof legt nahe, dass die Rösterei jeden Monat etwa 30 % jeder Lücke schließt, also $\alpha = 0{,}3$, und sie startet bei 15 €.

Die Lücke beträgt anfangs $15 - 12 = 3$ Euro. Jeden Monat wird sie mit $1 - 0{,}3 = 0{,}7$ multipliziert.

1. Monat eins: Lücke $3 \times 0{,}7 = 2{,}10$ Euro, Ziegelhof bei 14,10 €.
2. Monat zwei: Lücke $2{,}10 \times 0{,}7 = 1{,}47$ Euro, Ziegelhof bei 13,47 €.
3. Monat drei: Lücke $1{,}47 \times 0{,}7 = 1{,}03$ Euro, Ziegelhof bei 13,03 €.
4. Monat vier: Lücke 0,72 €, Ziegelhof bei 12,72 €.
5. Monat fünf: Lücke 0,50 €, Ziegelhof bei 12,50 €.
6. Monat sechs: Lücke 0,35 €, Ziegelhof bei 12,35 €.

Auf der waagrechten Achse steht der Monat nach der Senkung, auf der senkrechten der Preis einer 1 kg Tüte in Euro. Die Linie von Ziegelhof fällt erst schnell und flacht dann Richtung der flachen 12 € von Fleetblick ab. Die Erkenntnis: Der Preisvorteil ist im ersten Monat echt und im sechsten fast weg, die Marge, die Lena aufgegeben hat, ist dagegen dauerhaft weg.

Das Modell ist eine Annahme, die du testen musst, kein Gesetz. Ich schätze $\alpha$ aus der eigenen Preishistorie der Konkurrenz, und die Regression dafür ist dieselbe wie in Nachfrage und Preiselastizität mit Regression modellieren. Öffentliche Preise zu beobachten ist in Ordnung, was dabei genau erlaubt ist, steht in Preisbeobachtung von Wettbewerbern in der EU. Die Konkurrenz nach ihren Plänen zu fragen ist es nicht.

Wie ich Spieltheorie nutze, ohne mir selbst etwas vorzumachen

Spieltheorie hat Grenzen. Die Auszahlungen sind Schätzungen. Echte Menschen verhalten sich in langen wiederholten Spielen ganz anders, als es die strenge Rückwärtsinduktion vorhersagt.³ Und die meisten Märkte haben mehr als zwei Spieler. Damit ist die Methode eine Disziplin und kein Orakel, und ihr Wert liegt in der Reihenfolge der Fragen, die ich mir vor jeder Preisänderung stelle.

Jeder Schritt füllt die Matrix oder testet sie. Der letzte ist mir der wichtigste: Wenn ich weiß, welche Schätzung die Entscheidung kippen würde, falls sie falsch ist, weiß ich, worauf ich nach dem Schritt achten muss.

Beispiel: die ganze Abfolge für die Black Friday Entscheidung

Lena geht die Liste durch. Spieler: Fleetblick und Ziegelhof. Züge: bei 15 € bleiben oder auf 12 € senken. Auszahlungen: die Matrix oben. Dominante Strategie: der Rabatt, für beide, wenn nur einmal gespielt wird. Nash Gleichgewicht: beide senken, je 6.600 €. Wiederholt: ja, beide wollen weiter verkaufen, die Zukunft ist also weit mehr wert als die Schwelle von einem Drittel, und Preis halten ist stabil. Ihre Entscheidung: bei 15 € bleiben, das Novemberangebot um etwas anderes als den Preis bauen und den öffentlichen Preis von Ziegelhof beobachten. Was ihre Meinung ändern würde: ein Rabatt von Ziegelhof oder die Nachricht, dass Ziegelhof schließt. Beides lässt die Zukunft schrumpfen.

Das ist das ehrliche Versprechen der Spieltheorie für die Preisgestaltung. Sie sagt dir nicht die Zukunft voraus. Sie zeigt dir, welche Ergebnisse stabil sind, welche Drohungen leer sind, und welche Zahl, wenn du sie falsch hast, aus einem ruhigen November einen Preiskampf macht.

Footnotes

1. John F. Nash Jr., Equilibrium Points in N Person Games, Proceedings of the National Academy of Sciences, Band 36, Heft 1, Seiten 48 bis 49, 1950, https://pmc.ncbi.nlm.nih.gov/articles/PMC1063129/

2. Don Ross, Game Theory, The Stanford Encyclopedia of Philosophy, überarbeitet 2023, https://plato.stanford.edu/entries/game-theory/

3. Steven T. Kuhn, Prisoner's Dilemma, The Stanford Encyclopedia of Philosophy, überarbeitet 2025, https://plato.stanford.edu/entries/prisoner-dilemma/

4. OpenStax, Principles of Microeconomics 3e, Abschnitt 10.2 Oligopoly, Rice University, 2022, https://openstax.org/books/principles-microeconomics-3e/pages/10-2-oligopoly

5. Bundesministerium der Justiz, Gesetz gegen Wettbewerbsbeschränkungen, § 1 Verbot wettbewerbsbeschränkender Vereinbarungen, gesetze im internet, abgerufen 2026, https://www.gesetze-im-internet.de/gwb/__1.html

6. Europäische Union, Vertrag über die Arbeitsweise der Europäischen Union, Artikel 101, EUR-Lex, 2008, https://eur-lex.europa.eu/legal-content/DE/TXT/HTML/?uri=CELEX:12008E101

7. Bundesministerium der Justiz, Gesetz gegen Wettbewerbsbeschränkungen, § 81c Höhe der Geldbuße, gesetze im internet, abgerufen 2026, https://www.gesetze-im-internet.de/gwb/__81c.html

8. Bundeskartellamt, Bundeskartellamt verhängt Geldbußen gegen Kaffeeröster, Pressemitteilung, 21. Dezember 2009, https://www.bundeskartellamt.de/SharedDocs/Meldung/DE/Pressemitteilungen/2009/21_12_2009_Kaffeer%C3%B6ster.html

9. Hal R. Varian, A Model of Sales, American Economic Review, Band 70, Heft 4, Seiten 651 bis 659, 1980, https://ideas.repec.org/a/aea/aecrev/v70y1980i4p651-59.html

10. Michael R. Baye, John Morgan und Patrick Scholten, Persistent Price Dispersion in Online Markets, Arbeitspapier, 2002, https://faculty.haas.berkeley.edu/rjmorgan/ppd.pdf