Panelregression und Umsatz auf vergleichbarer Fläche

Ein gutes Quartal oder ein guter Laden?

Jeden Januar sitzen die fünf Filialleitungen von Hanse Feinkost mit der Inhaberin Merle und einem Stapel Ausdrucke an einem Tisch in Hamburg. Hanse Feinkost ist eine erfundene Kette aus fünf Feinkostläden, drei in Hamburg und zwei in Köln. Das Stammhaus in Eppendorf meldet seinen besten Herbst überhaupt. Ottensen meldet ein schwaches Jahr und schiebt es aufs Wetter, die Baustelle vor der Tür und die Lieferapps. Das Marketing meldet 40 % mehr Newsletter als im Vorjahr und doppelt so viel Paid Social. Jeder hat eine Zahl. Niemand weiß, welche Zahl was erklärt.

Die Frage darunter höre ich in irgendeiner Form von jedem Unternehmen mit mehr als einem Standort: "Ist Ottensen ein schlechter Laden, oder hatte Ottensen ein schlechtes Jahr?" Das sind zwei verschiedene Probleme mit zwei verschiedenen Lösungen, und eine Tabelle, die alle fünf Läden zusammenzählt, kann sie nicht auseinanderhalten. Die Panelregression kann es.

Sie ist die Methode für Daten mit zwei Dimensionen zugleich: einem Querschnitt von Einheiten (Läden, Hotels, Regionen, Kundenkonten) und einer Folge von Zeiträumen (Wochen, Monate, Quartale). Sie ist auch das statistische Rückgrat des Umsatzes auf vergleichbarer Fläche, im Handel oft flächenbereinigter Umsatz oder Like for Like genannt, den jeder Händler veröffentlicht und kaum jemand herleiten kann. Dieses Kapitel zeigt, wie sie funktioniert, was sie über Marketing sagt, wenn die Einheiten sehr unterschiedlich groß sind, und wie sie einen Laden erkennt, der hinter seine eigene Geschichte zurückfällt statt hinter seine Nachbarn. Hanse Feinkost und jede Zahl in diesem Kapitel sind erfunden, damit ich jeden Schritt zeigen kann.

Wo das in der Serie steht

Das ist Kapitel 9 von 21 meiner Serie Marketing Analytics, im zweiten Teil, den Verfahren für abhängige Variablen in den Kapiteln 4 bis 10. Das vorige Kapitel über Survival Analyse, Churn und Customer Lifetime Value hat einzelne Kunden durch die Zeit begleitet, bis sie gegangen sind. Auch dieses Kapitel folgt Einheiten durch die Zeit, aber die Einheiten sind Läden und das Ergebnis ist der Umsatz, wir sind also zurück bei der Regression, mit einem Dreh. Das nächste Kapitel über Nachfrageprognosen mit Autokorrelation und Saisonalität nimmt sich die Zeitdimension allein vor und fragt, wie das nächste Quartal aussieht.

Ist dir die Regression selbst neu, erklärt Grundlagen: Regression Steigung, Achsenabschnitt und $R^2$ von Grund auf.

Warum alles in einen Topf zu werfen die Struktur verdeckt

Hanse Feinkost hat fünf Läden und zwölf Quartale Daten, 2023 bis 2025. Das sind 60 Zeilen, jede mit den Kassenbons des Ladens, den verschickten Newslettern, den Ausgaben für Paid Social, dem durchschnittlichen Artikelpreis des Ladens und dem Quartal. Der naheliegende Schritt: alle 60 Zeilen in eine Regression werfen und die Koeffizienten ablesen. Das Marketingteam hatte das schon in einer Tabellenkalkulation getan und war stolz auf das Ergebnis: Jeder zusätzliche Tausender Newsletter brachte 710 zusätzliche Bons, und höhere Preise gingen mit mehr Umsatz einher, nicht mit weniger.

Beide Zahlen sind falsch, und zwar auf lehrreiche Weise. Das Stammhaus in Eppendorf hat 360 Quadratmeter, ein Café, einen Verteiler, der viermal so groß ist wie der von Winterhude, und sein durchschnittlicher Artikelpreis liegt rund 2 € höher. In den zusammengeworfenen Daten reisen hohe Newsletterzahlen, hohe Preise und hoher Umsatz gemeinsam. Nicht weil Newsletter oder Preise den Umsatz verursachen, sondern weil alle drei zum großen Laden gehören. Die Regression sieht eine Punktwolke, zieht eine Linie hindurch, und die Linie beschreibt vor allem die Größe der Läden.

Auf der waagerechten Achse steht das Quartal, auf der senkrechten die Zahl der Kassenbons. Die Erkenntnis steckt in der Form: jedes Jahr derselbe Sommerbauch, und die Niveaus übereinander wie Regalböden. Die senkrechten Abstände zwischen den Linien sind die Ladeneffekte. Das Auf und Ab innerhalb jeder Linie ist das, was Marketing, Preis und Saison erklären müssen.

Die Lösung: Jeder Laden bekommt sein eigenes Grundniveau, und die Frage wird enger. Wenn ein bestimmter Laden mehr Newsletter verschickt als sonst, macht er dann mehr Umsatz als sonst? Dieser Vergleich ist immun gegen Ladengröße, Lage und Café, weil die sich von Quartal zu Quartal nicht ändern. Das heißt Fixed Effects Modell, und das Diagramm zeigt die Wahl, die du triffst.

Lies es von oben nach unten. Gepooltes OLS (die gewöhnliche Methode der kleinsten Quadrate über alle Zeilen auf einmal) tut so, als gäbe es die Dimension Laden nicht. Random Effects behandeln die Achsenabschnitte der Läden als Ziehungen aus einer Verteilung, was effizient ist, aber nur unter einer Bedingung ehrlich, die der Hausman Test prüft. Fixed Effects geben jedem Laden seinen eigenen Achsenabschnitt.

Das Panelmodell, mit der Mathematik

Schreib $y_{it}$ für die Kassenbons in Laden $i$ im Quartal $t$. Die gepoolte Regression des Teams lautet

$$y_{it} = \beta_0 + \beta_1 E_{it} + \beta_2 S_{it} + \beta_3 P_{it} + \varepsilon_{it}$$

Dabei ist $y_{it}$ das Ergebnis, $E_{it}$ die Zahl der verschickten Newsletter in Tausend, $S_{it}$ die Ausgabe für Paid Social in Tausend Euro, $P_{it}$ der durchschnittliche Artikelpreis des Ladens in Schritten von 25 Cent, $\beta_0$ ein einziger Achsenabschnitt für alle Läden, $\beta_1$, $\beta_2$ und $\beta_3$ sind die Effekte, die wir suchen, und $\varepsilon_{it}$ ist alles, was das Modell nicht erklärt. Das Problem sitzt in $\varepsilon_{it}$: Es enthält "das ist das Stammhaus in Eppendorf", und das hängt mit $E_{it}$ und $P_{it}$ zusammen, also sind die Koeffizienten verzerrt. Die Regression selbst erklärt Grundlagen: Regression.

Das Modell mit zweifachen Fixed Effects holt Laden und Quartal aus dem Fehlerterm und gibt jedem einen eigenen Parameter:

$$y_{it} = \alpha_i + \gamma_t + \beta_1 E_{it} + \beta_2 S_{it} + \beta_3 P_{it} + \varepsilon_{it}$$

Hier ist $\alpha_i$ der Fixed Effect des Ladens, eine Zahl pro Laden, die alles aufnimmt, was sich an ihm über die drei Jahre nicht ändert: Fläche, Lage, Ruf, das Café. $\gamma_t$ ist der Periodeneffekt, eine Zahl pro Quartal, die alles aufnimmt, was alle fünf Läden zugleich getroffen hat: die Saison, einen verregneten Juli, eine neue Provision der Lieferapps. Die Koeffizienten $\beta_1$, $\beta_2$ und $\beta_3$ messen jetzt nur noch die Schwankung innerhalb eines Ladens und innerhalb eines Quartals, und genau das wollen wir. Viele Gleichungen auf einmal wie diese sind Buchhaltung mit Matrizen, siehe Grundlagen: Matrizen.

Schätzen kannst du das mit Dummyvariablen: fünf Dummys für die Läden und elf für die Quartale, ohne eigenen gemeinsamen Achsenabschnitt (oder vier Ladendummys und ein Achsenabschnitt, das ist dasselbe Modell). Die Dummyfassung mit der Methode der kleinsten Quadrate zu schätzen und die unten gezeigte, um den Mittelwert bereinigte Fassung zu schätzen ergibt exakt dasselbe $\beta$.¹ Die bereinigte Fassung, die Within Transformation, zieht von jeder Beobachtung den eigenen Mittelwert des Ladens ab:

$$y_{it} - \bar{y}_i = (\gamma_t - \bar{\gamma}) + \beta_1 (E_{it} - \bar{E}_i) + \beta_2 (S_{it} - \bar{S}_i) + \beta_3 (P_{it} - \bar{P}_i) + (\varepsilon_{it} - \bar{\varepsilon}_i)$$

Dabei ist $\bar{y}_i$ der Mittelwert von Laden $i$ über die zwölf Quartale, $\bar{E}_i$, $\bar{S}_i$ und $\bar{P}_i$ sind seine Mittelwerte der drei Treiber, $\bar{\gamma}$ ist der durchschnittliche Quartalseffekt und $\bar{\varepsilon}_i$ der durchschnittliche Fehler des Ladens. Schau, $\alpha_i$ ist verschwunden: Es ist innerhalb eines Ladens konstant, also entfernt das Abziehen des Ladenmittels es exakt. Die Quartalseffekte überleben als $\gamma_t - \bar{\gamma}$ und werden weiter mit Quartalsdummys geschätzt. Mit Quartalseffekten im Modell muss dieser Term bleiben. In einem balancierten Panel wie diesem kannst du auch ihn entfernen, indem du zusätzlich den Mittelwert jedes Quartals abziehst und den Gesamtmittelwert wieder addierst. Die Bedeutung liegt jetzt auf der Hand. Jeder Laden wird nur mit sich selbst verglichen. Der Preiskoeffizient beantwortet "wenn Ottensen seine Preise über das eigene übliche Niveau hebt, was passiert mit dem Umsatz von Ottensen", nicht "verkaufen teure Läden mehr". Den Mittelwert erklärt Grundlagen: der Mittelwert.

Fixed oder Random Effects: die Idee hinter Hausman

Es gibt eine konkurrierende Spezifikation. Random Effects behalten einen Term auf Ladenebene, behandeln ihn aber als zufällige Ziehung statt als zu schätzenden Parameter:

$$\alpha_i = \alpha + u_i, \qquad u_i \sim (0, \sigma_u^2), \qquad \operatorname{Cov}(u_i, E_{it}) = \operatorname{Cov}(u_i, S_{it}) = \operatorname{Cov}(u_i, P_{it}) = 0$$

Dabei ist $\alpha$ ein gemeinsamer Achsenabschnitt, $u_i$ die Abweichung von Laden $i$ davon mit Mittelwert null und Varianz $\sigma_u^2$, und $\operatorname{Cov}$ ist die Kovarianz. Der Haken steckt in der letzten Bedingung: Das unbeobachtete Niveau des Ladens darf nichts mit den Treibern zu tun haben. Random Effects nutzen die Schwankung innerhalb und zwischen den Läden, ihre Standardfehler sind deshalb kleiner. Gilt die Bedingung, ist das der effizientere Schätzer, gilt sie nicht, ein verzerrter. Die Varianz erklärt Grundlagen: Streuung.

Bei Hanse Feinkost ist die Bedingung offensichtlich verletzt: Das Stammhaus verschickt mehr Newsletter und verlangt mehr, weil es das Stammhaus ist. Die Idee hinter Hausman ist schlicht: Schätz beide, und weichen die Koeffizienten stärker voneinander ab, als Zufall in der Stichprobe erklären könnte, ist die Annahme der Random Effects gescheitert, und du bleibst bei Fixed Effects.² Formal:

$$H = (\hat{\beta}_{FE} - \hat{\beta}_{RE})' \left[ \operatorname{Var}(\hat{\beta}_{FE}) - \operatorname{Var}(\hat{\beta}_{RE}) \right]^{-1} (\hat{\beta}_{FE} - \hat{\beta}_{RE})$$

Dabei sind $\hat{\beta}_{FE}$ und $\hat{\beta}_{RE}$ die Koeffizientenvektoren aus Fixed und Random Effects, der Strich $'$ macht aus der ersten Differenz eine Zeile, $\operatorname{Var}(\cdot)$ ist die Kovarianzmatrix des jeweiligen Schätzers, und die Potenz $-1$ ist die inverse Matrix. Unter der Nullhypothese, dass Random Effects in Ordnung sind, folgt $H$ einer Chi Quadrat Verteilung mit so vielen Freiheitsgraden, wie Koeffizienten getestet werden. Ein großes $H$ heißt, die beiden Schätzungen liegen weiter auseinander, als der Zufall erlaubt. Die Logik einer Teststatistik und ihres p Werts erklärt Grundlagen: Hypothesentests.

Beispiel: fünf Läden, zwölf Quartale

Ein paar Zeilen des Panels, damit du siehst, wie die Daten aussehen. Die Fläche zählt auch, darauf komme ich beim Umsatz auf vergleichbarer Fläche zurück.

Laden	Quartal	Kassenbons	Newsletter (Tsd.)	Paid Social (Tsd. €)	Durchschn. Artikelpreis
Eppendorf	2025 Q3	35.200	48,0	9,5	5,45 €
Ottensen	2025 Q3	19.900	19,5	5,5	3,73 €
Winterhude	2025 Q3	15.800	11,5	3,0	3,28 €
Ottensen	2025 Q1	14.800	17,0	4,5	3,48 €

Jetzt die drei Schätzer nebeneinander. Die Standardfehler stehen in Klammern. Die letzte Spalte zeigt, was mit den Standardfehlern der Fixed Effects passiert, wenn sie nach Laden geclustert werden, das erkläre ich weiter unten.

Variable	Gepooltes OLS	Random Effects	Fixed Effects (Laden und Quartal)	Fixed Effects, geclustert
Newsletter, pro 1.000	710 (90)	460 (100)	380 (110)	380 (160)
Paid Social, pro 1.000 €	90 (60)	180 (70)	210 (70)	210 (100)
Durchschn. Artikelpreis, pro 25 Cent	120 (80)	minus 290 (130)	minus 440 (150)	minus 440 (220)
Q2 gegenüber Q1	2.300	2.380	2.410	2.410
Q3 gegenüber Q1	5.900	6.120	6.240	6.240
Q4 gegenüber Q1	1.700	1.780	1.830	1.830
R Quadrat	0,61		0,87 (within)	0,87 (within)
Hausman H (3 Freiheitsgrade)			14,6

Zeile für Zeile gelesen.

Der Newsletter. Der Koeffizient halbiert sich fast, von gepoolt zu Fixed Effects, von 710 auf 380. Die gepoolten 710 trugen die Größe des Stammhauses auf dem Rücken. Die 380 aus den Fixed Effects sagen: Verschickt ein beliebiger Laden tausend Newsletter mehr als sonst, macht er rund 380 Bons mehr als sonst. Das Beispiel nimmt einen durchschnittlichen Bon von 16 € über die ganze Kette an, das sind also $380 \times 16 = 6.080$, rund 6.000 € Umsatz pro tausend Newsletter. Immer noch ein gutes Geschäft, aber halb so viel, wie das Team glaubte, und es ändert, was ein wachsender Verteiler wert ist.

Paid Social. Es bewegt sich in die andere Richtung, von 90 auf 210. Gepoolt sah es fast nutzlos aus, weil die kleinen Läden anteilig mehr dafür ausgaben und aus Gründen, die mit Social nichts zu tun hatten, weniger Umsatz machten. Innerhalb eines Ladens bringen 1.000 € mehr rund 210 Bons, also $210 \times 16 = 3.360$, rund 3.400 € Umsatz. Eine positive Rendite, und jetzt sichtbar.

Der Preis. Für Merle zählt das am meisten. Gepoolt heißt es, höhere Preise bringen mehr Umsatz, und da spricht das Stammhaus. Die Fixed Effects sagen: Hebt ein Laden seinen durchschnittlichen Artikelpreis um 25 Cent über das eigene übliche Niveau, verliert er rund 440 Bons pro Quartal.

Beispiel: der Preiskoeffizient als Elastizität

Nimm die Durchschnittswerte der Kette als die des Beispiels: rund 18.000 Bons pro Quartal und Laden und ein durchschnittlicher Artikelpreis von 4,00 €. 440 Bons zu verlieren sind $440 / 18.000 = 2{,}44\,\%$ weniger Umsatz. 25 Cent mehr auf 4,00 € sind $0{,}25 / 4{,}00 = 6{,}25\,\%$. Die Elastizität am Mittelwert ist also $-2{,}44 / 6{,}25 \approx -0{,}39$, nahe minus 0,4. Die Nachfrage ist unelastisch: Eine Preiserhöhung um 1 % kostet rund 0,4 % der Bons, Preiserhöhungen bringen also weiter Umsatz, nur weniger, als "Bons mal neuer Preis" nahelegt. Die Elastizität erklärt Grundlagen: Elastizität, und das Kapitel über Nachfrage und Preiselastizität geht tiefer.

Die Saison. Die Quartalseffekte bewegen sich über die Spalten kaum, das beruhigt: Jeder hat einen Sommer.

Random Effects liegen hier zwischen gepooltem OLS und Fixed Effects, wie meistens, weil sie den Mittelwert jedes Ladens nur teilweise entfernen. Nichts davon zu entfernen ergibt gepooltes OLS, alles zu entfernen ergibt Fixed Effects. Die Hausman Statistik von 14,6 bei drei Freiheitsgraden hat einen p Wert von rund $0{,}002$, die Mischung ist also nicht vertrauenswürdig, und wir bleiben bei Fixed Effects.

Geclusterte Standardfehler. Die 60 Beobachtungen sind keine 60 unabhängigen Ziehungen. Die zwölf Quartale eines Ladens teilen alles, was das Modell über diesen Laden übersehen hat, seine Residuen hängen also über die Zeit zusammen, und die üblichen Standardfehler überschätzen dann, wie genau die Schätzungen sind.³ Das Clustern nach Laden berücksichtigt das. Hier wachsen die Standardfehler um rund 45 % (110 auf 160, 70 auf 100, 150 auf 220), und der Newslettereffekt geht von sehr sicher zu einfach sicher. Mit nur fünf Clustern ist die Korrektur selbst wackelig, das ist die erste Falle weiter unten. Ich berichte beides und sage das dazu.

Was die Fixed Effects über Ottensen sagen

Die $\alpha_i$ sind kein Störfaktor. Sie sind das zweite Ergebnis. Hier stehen sie, ausgedrückt als erwartete Bons pro Quartal bei durchschnittlichem Marketing und durchschnittlichen Preisen der Kette, mit den Residuen über 2025 aufsummiert.

Laden	Fläche	Fixed Effect (Bons pro Quartal)	Pro Quadratmeter	Summe der Residuen 2025
Eppendorf	360 m²	24.100	66,9	plus 450
Sülz	240 m²	16.600	69,2	minus 200
Ottensen	225 m²	15.200	67,6	minus 6.250
Nippes	190 m²	13.100	68,9	plus 600
Winterhude	170 m²	10.900	64,1	plus 350

Durch die Fläche geteilt zeigen die Fixed Effects, dass die fünf Läden bemerkenswert ähnlich sind, sobald Marketing, Preis und Saison herausgerechnet sind. Ottensen liegt mit 67,6 Bons pro Quadratmeter und Quartal genau in der Mitte. Es ist kein schlechter Laden, und es liegt strukturell nicht hinter seinen Nachbarn. Hätte Merle nur auf die Summen geschaut, hätte sie es als schwächsten der drei mittelgroßen Läden abgelegt und wäre weitergegangen.

Die Residuen erzählen etwas ganz anderes. Ein Residuum ist der Abstand zwischen dem, was ein Laden tatsächlich verkauft hat, und dem, was sein eigener Fixed Effect, der Quartalseffekt und sein eigenes Marketing vorhergesagt haben. Bei vier Läden ergeben die Residuen von 2025 zusammen ungefähr null, wie es sein soll. Bei Ottensen ergeben sie minus 6.250 Bons, und auf das Muster über die Zeit kommt es an.

Auf der waagerechten Achse steht das Quartal. Auf der senkrechten stehen die tatsächlichen Bons minus die Vorhersage des Modells, mit eingezeichneter Nulllinie. Acht Quartale Rauschen um null, klein und mal so, mal so, dann vier in Folge, die negativ sind und größer werden.

Beispiel: was die Lücke von Ottensen wert ist

Addier die vier Residuen von 2025: $-950 - 1.400 - 2.100 - 1.800 = -6.250$ Bons. Das Beispiel nimmt an, dass der durchschnittliche Bon in Ottensen bei 14,50 € liegt, etwas unter den 16 € der Kette. Die Lücke ist also $6.250 \times 14{,}50 = 90.625$, rund 90.000 € Umsatz, die nach der eigenen Geschichte des Ladens, dem Marketing der Kette und der Saison 2025 hätten kommen müssen und nicht kamen.

Das meint "unter der eigenen Geschichte bleiben", und es ist eine ganz andere Diagnose als "der schwächste der mittelgroßen Läden". Baustellen, Wetter und Lieferapps treffen alle, und die Quartalseffekte haben sie schon aufgenommen. In Ottensen hat sich im ersten Quartal 2025 etwas geändert. In diesem erfundenen Fall war es eine neue Filialleitung, die still die Öffnungszeiten am Sonntag gekürzt hat. In echten Panels habe ich ein kaputtes Buchungswidget und eine weggegangene Empfangsleitung gesehen, beides in Hotels. Das Panelmodell nennt dir nicht die Ursache. Es sagt dir, wo und wann du suchen musst, mit einer Zahl dazu.

Umsatz auf vergleichbarer Fläche

Händler veröffentlichen den Umsatz auf vergleichbarer Fläche (englisch like for like, in Amerika same store sales), weil das Gesamtwachstum zwei Dinge mischt: bestehende Läden, die besser oder schlechter laufen, und Läden, die eröffnen oder schließen. Die britische Definition, wie sie das Finanzmagazin MoneyWeek beschreibt, rechnet den Umsatz von Läden heraus, die im Vorjahr eröffnet oder übernommen wurden, und abgegebene wieder hinzu, sodass übrig bleibt, wie sich das bestehende Geschäft entwickelt hat.⁴ 8 % Wachstum mit zwölf neuen Läden sind ein ganz anderes Geschäft als 8 % mit demselben Bestand. Die einfache Fassung behält nur die Einheiten, die es in beiden Zeiträumen gab, und vergleicht sie mit sich selbst:

$$g_t = \frac{\sum_{i \in C} y_{it}}{\sum_{i \in C} y_{i,t-4}} - 1$$

Dabei ist $g_t$ das Wachstum auf vergleichbarer Fläche im Quartal $t$, $C$ die vergleichbare Menge der Einheiten, $\sum_{i \in C}$ summiert über die Läden in dieser Menge, $y_{it}$ ist der Umsatz von Einheit $i$ im Quartal $t$, und $t-4$ ist dasselbe Quartal ein Jahr davor, damit sich die Saison herauskürzt. Prozentuale Veränderungen erklärt Grundlagen: Prozentrechnung.

Beispiel: Gesamtwachstum gegen vergleichbare Fläche

Angenommen, Hanse Feinkost hat im Frühjahr 2025 einen sechsten Laden in Köln Deutz eröffnet, und er hat im dritten Quartal 9.800 Bons gemacht. Die fünf bestehenden Läden kamen 2024 Q3 auf 111.000 Bons (34.200 plus 22.400 plus 21.200 plus 18.600 plus 14.600) und 2025 Q3 auf 112.200 (35.200 plus 23.300 plus 19.900 plus 18.000 plus 15.800).

Das Gesamtwachstum zählt Deutz mit: $(112.200 + 9.800) / 111.000 - 1 = 9{,}9\,\%$. Die vergleichbare Fläche lässt Deutz weg: $112.200 / 111.000 - 1 = 1{,}1\,\%$. Die Schlagzeile sagt, die Kette ist um fast ein Zehntel gewachsen. Der Bestand, den sie schon hatte, ist um rund ein Hundertstel gewachsen, und Ottensen zieht ihn nach unten.

Das Fixed Effects Modell im Panel ist dieselbe Idee, sauber umgesetzt. Einen Laden mit sich selbst zu vergleichen ist genau das, was die Within Transformation tut, und die Periodeneffekte sind die Korrektur "alle hatten ein schlechtes Quartal", die das einfache Verhältnis nicht leisten kann. Die Residuen des Panelmodells sind im Grunde eine Zahl auf vergleichbarer Fläche pro Laden und Quartal, bereinigt um das Marketing und die Preise, die dieser Laden gefahren hat.

Zwei Dinge zur Kapazität. Schließt ein Laden für einen Umbau einen Teil seiner Fläche, ist er mit seiner eigenen Geschichte nicht mehr vergleichbar, also lässt du diese Zeiträume weg oder modellierst den Umsatz pro Quadratmeter. Der Umbau in Nippes Anfang 2024 zeigt sich als Delle, bis du das tust. Und die vergleichbare Menge muss feststehen, bevor du auf die Ergebnisse schaust. Die Definitionen unterscheiden sich wirklich von Unternehmen zu Unternehmen: Der britische Pubbetreiber Marston's zum Beispiel entscheidet Tag für Tag, ob ein Pub als vergleichbar zählt, und nimmt ihn nur an den Tagen auf, an denen er geöffnet hatte.⁵ Leg eine Regel fest, schreib sie auf, dann schau hin. Wer hinterher entscheidet, welche Läden als vergleichbar gelten, schönt damit die Zahl.

Dieselbe Idee für SaaS Konten und Onlineshops

Die Ladenkette ist der Klassiker, aber die Struktur taucht überall auf, wo ich arbeite. Werkbuch, das erfundene SaaS aus Leipzig für Handwerksbetriebe aus dem Kapitel zur Survival Analyse, hat ein paar tausend Konten, monatlich beobachtet: Plätze, Logins, verschickte Rechnungen, erhaltene Onboarding Mails, Tarifpreis. Die Konten sind enorm unterschiedlich groß, und eine gepoolte Regression des Platzwachstums auf Onboarding Mails sagt dir vor allem, dass große Konten von allem mehr bekommen. Fixed Effects pro Konto fragen stattdessen, ob ein Konto, das mehr Onboarding Kontakte bekommt als sonst, mehr Plätze hinzufügt als sonst. Die Daten haben schon die richtige Form, eine Zeile pro Mandant und Zeitraum, wenn die Entscheidungen zur Mandantenfähigkeit in einer Rails Anwendung, die teuer rückgängig zu machen sind, gut getroffen wurden: Eine Mandantenkennung in jeder Tabelle macht das Panel später erst möglich.

Korbwerk, der erfundene Hamburger Shop für Geschenkkörbe aus früheren Kapiteln, fährt getrennte Kampagnen für Deutschland und für Österreich. Zwei Märkte über 104 Wochen sind ein dünner Querschnitt, aber selbst zwei Markteffekte und Wocheneffekte trennen "Deutschland ist der größere Markt" von "die Kampagne in Woche 46 hat gewirkt". Immer wenn deine Daten ein "wer" und ein "wann" zugleich haben und das "wer" sich auf Arten unterscheidet, die du nicht ganz messen kannst, hast du ein Panel und solltest es auch so behandeln.

Wie du es umsetzt

Du brauchst eine Zeile pro Einheit und Zeitraum, mit dem Ergebnis, den Marketingeingaben für denselben Zeitraum, dem Preis und einem Maß für die Kapazität. Zwölf Zeiträume und fünf Einheiten sind nahe an dem Minimum, das ich modellieren würde. Acht Zeiträume und drei Einheiten sind ein Diagramm, keine Regression. Die Tabelle zu bauen ist ein Vormittag in SQL. Die Within Transformation selbst ist eine einzige Window Funktion, avg(x) over (partition by shop), von jeder Spalte abgezogen.

In Python ist die Dummyfassung mit geclusterten Fehlern ein paar Zeilen lang. Ich ziehe sie der bereinigten Fassung vor, weil die Fixed Effects als benannte Koeffizienten herauskommen, die du der Inhaberin in die Hand geben kannst:

import pandas as pd
import statsmodels.formula.api as smf

df = pd.read_csv("hanse_panel.csv")            # eine Zeile pro Laden und Quartal
df["email_k"]  = df["email_sends"] / 1000
df["social_k"] = df["paid_social_eur"] / 1000
df["price25"]  = df["avg_item_price_eur"] / 0.25

shop_codes = pd.factorize(df["shop"])[0]       # Cluster ids müssen ganze Zahlen sein

fe = smf.ols(
    "transactions ~ email_k + social_k + price25 + C(shop) + C(quarter)",
    data=df,
).fit(cov_type="cluster", cov_kwds={"groups": shop_codes})

print(fe.summary())
df["resid"] = fe.resid                         # das Diagramm für Ottensen ist diese Spalte

statsmodels erwartet die Clustergruppen als ganze Zahlen, deshalb werden die Ladennamen vorher in Codes umgewandelt.⁶ Wer mit R arbeitet, greift zu fixest, wo feols(transactions ~ email_k + social_k + price25 | shop + quarter, cluster = ~shop) die lesbarste Spezifikation mit zweifachen Fixed Effects ist, die ich kenne.⁷

Bevor ich dem Ergebnis traue, mache ich vier Prüfungen. Ich zeichne die Residuen pro Einheit über die Zeit, so taucht das Muster von Ottensen überhaupt erst auf. Ich vergleiche die Tabellen aus Fixed und Random Effects und rechne die Hausman Statistik. Ich schätze neu, mit den letzten beiden Zeiträumen zurückgehalten, und prüfe, ob sich die Koeffizienten kaum bewegen. Und ich nehme die Marketingausgaben des nächsten Quartals als Treiber für den Umsatz dieses Quartals dazu: "Sagen" künftige Ausgaben den heutigen Umsatz "voraus", läuft die Kausalität rückwärts, und das Marketing reagiert auf den Umsatz, statt ihn zu treiben. Von einer sauberen Tabelle bis zum Entscheidungspapier brauche ich bei einem Unternehmen dieser Größe rund zwei Wochen, und das meiste davon sind die Daten.

Fallen

Wenige Cluster. Geclusterte Standardfehler sind nur verlässlich, wenn es viele Cluster gibt. Eine klare Grenze gibt es nicht: Je nach Lage können "wenige" weniger als 20 oder weniger als 50 heißen.³ Fünf sind nach jeder Definition wenige. Bei wenigen Clustern berichte ich übliche, geclusterte und Wild Cluster Bootstrap Standardfehler, ein Verfahren, das genau für diesen Fall gedacht ist,³ sage, welcher welcher ist, und lasse den breitesten jede Entscheidung bestimmen, die Geld kostet.

Was sich nie ändert, verschwindet. Fixed Effects nehmen alles an einer Einheit auf, was sich nicht ändert, du kannst also den Effekt eines Cafés, des Stammhausstatus oder eines Mandanten, der seit dem ersten Tag im Enterprise Tarif ist, nicht schätzen. Ist das die Frage, sind Fixed Effects das falsche Werkzeug, und du bist zurück beim Vergleich zwischen Einheiten, mit allen Störgrößen, die das mitbringt.

Marketing, das auf den Umsatz reagiert. Läden geben Geld für Paid Social aus, wenn das Geschäft schwächelt, und kürzen, wenn viel los ist. Das erzeugt innerhalb eines Ladens einen negativen Zusammenhang zwischen Ausgaben und Umsatz, der mit der Wirkung der Ausgaben nichts zu tun hat. Der Vorlauftest oben fängt das Schlimmste ab, die Ausgaben um einen Zeitraum zu verzögern hilft, und die richtige Lösung ist ein Experiment, das kommt in Teil fünf dieser Serie. Fixed Effects entfernen Störgrößen zwischen Einheiten. Gegen Störgrößen innerhalb einer Einheit über die Zeit tun sie nichts.

Kampagnen für die ganze Kette, durch fünf geteilt. Läuft eine Markenkampagne und die Buchhaltung verteilt ihre Kosten gleichmäßig auf die Läden, sind die "Ausgaben auf Ladenebene" Fiktion und ihr Koeffizient bedeutungslos. Nimm Ausgaben, die wirklich auf die Einheit zielten, oder behandle die Kampagne der Kette als Teil des Periodeneffekts, denn das ist sie.

Niveau und Trend verwechseln. Ein Laden mit niedrigem Fixed Effect ist kleiner oder schlechter gelegen. Ein Laden mit negativen und wachsenden Residuen verändert sich. Ottensen hatte ein gewöhnliches Niveau und einen beunruhigenden Trend. Nur die Fixed Effects zu berichten hätte den Trend übersehen, nur die Summen zu berichten hätte das Niveau falsch gelesen. Du brauchst beide Tabellen, und du brauchst genug Zeiträume: Mit vier Quartalen fressen die Quartalseffekte alles auf, und die Marketingkoeffizienten sind Rauschen. Drei Jahre Quartalsdaten sind ein brauchbares Minimum, und zwei Jahre Wochendaten schlagen fünf Jahre Jahresdaten.

Wie ich das für Kunden mache

Das Ergebnis ist eine Tabelle von Koeffizienten, nach denen du handeln kannst, eine Tabelle von Einheiteneffekten, die du in eine Rangfolge bringen kannst, und ein Residuendiagramm pro Einheit, das dir sagt, wo du dieses Quartal hinschauen musst. Dazu kommt ein Entscheidungspapier auf einer Seite: die Zahl, ihre Fehlermarge ehrlich genannt, und das Risiko, falls die Zahl falsch ist. Für Hanse Feinkost würde das Papier sinngemäß sagen: "Jeder Tausender Newsletter ist rund 6.000 € Umsatz wert, Preiserhöhungen zahlen sich weiter aus, aber bei einer Elastizität nahe minus 0,4, und Ottensen hat seit Januar rund 90.000 € Umsatz gegenüber der eigenen Geschichte verloren. Finde heraus, warum, bevor du noch einen Euro in sein Marketing steckst."

Was ich von dir brauche, ist das Panel: eine Zeile pro Einheit und Zeitraum, was meist Exporte aus Kasse oder Shopsystem, Newslettertool, Werbekonten und Preisliste heißt. Kann dein System diese Tabelle nicht liefern, ist das die erste Erkenntnis und oft die wertvollste. Der Artikel über Datenrollen erklärt, wer in einem kleinen Unternehmen diese Pipeline verantworten sollte.

Es beginnt mit dem kostenlosen Workshop, in dem wir klären, ob du überhaupt ein Panel hast und was die eine Frage ist. Danach zwei Wochen echte Arbeit auf meine Rechnung: die Tabelle, die Modelle, die Prüfungen und das Papier, bevor du dich auf irgendetwas festlegst. Danach ist es ein Auftrag für Data Science, und wo die Antwort direkt in Budgetentscheidungen fließt, für Performance Marketing. Deine Rohdaten bleiben deine, die Regeln für Code und Modelle stehen in den Bedingungen für Analytics und Data Science, und die Honorare stehen auf der Preisseite. Eine verantwortliche Person, ehrliche Fehlerbalken, keine Eitelkeitskennzahlen.

Fragen an dein Team oder deine Agentur

• Wenn ihr berichtet, dass ein Kanal wirkt: Ist das innerhalb der Einheiten über die Zeit, oder sind es vor allem die großen Einheiten, die von allem mehr haben?
• Hat jede Einheit im Vergleich in beiden Zeiträumen dieselbe Kapazität, und wer hat wann entschieden, welche Einheiten als vergleichbar zählen?
• Zeigt mir die Residuen pro Einheit über die Zeit. Welche Einheit entfernt sich von ihrer eigenen Geschichte, und seit wann?
• Sind die Standardfehler nach Einheit geclustert, und wie viele Cluster gibt es?
• Habt ihr getestet, ob die Ausgaben des nächsten Zeitraums den Umsatz dieses Zeitraums vorhersagen?
• Welche unserer Fragen betreffen Unterschiede zwischen Einheiten, bei denen Fixed Effects nicht helfen, und welche Veränderungen innerhalb von Einheiten, bei denen sie helfen?

Die Serie ist von Mike Grigsbys Marketing Analytics inspiriert.⁸ Die Erklärungen, Beispiele und Zahlen hier sind meine eigenen.

Footnotes

1. Christoph Hanck, Martin Arnold, Alexander Gerber und Martin Schmelzer, Introduction to Econometrics with R, Abschnitt 10.3 Fixed Effects Regression, https://www.econometrics-with-r.org/10.3-fixed-effects-regression.html

2. StataCorp, hausman: Hausman specification test, Stata Base Reference Manual (nach Hausman, 1978), https://www.stata.com/manuals/rhausman.pdf

3. A. Colin Cameron und Douglas L. Miller, A practitioner's guide to cluster robust inference, Journal of Human Resources 50(2), 2015, http://cameron.econ.ucdavis.edu/research/Cameron_Miller_JHR_2015_February.pdf

4. MoneyWeek (Vereinigtes Königreich), Like for like sales, Glossar, 21. Mai 2018, https://moneyweek.com/glossary/like-for-like-sales

5. Marston's PLC (Vereinigtes Königreich), Annual Report and Accounts 2025, Alternative Performance Measures (LFL sales), https://www.marstonspubs.co.uk/docs/financials/2025/ar/additional-information.pdf

6. statsmodels, OLSResults.get_robustcov_results (Cluster Kovarianz, groups), https://www.statsmodels.org/stable/generated/statsmodels.regression.linear_model.OLSResults.get_robustcov_results.html

7. Laurent Bergé, fixest reference, feols (Fixed Effects und das Argument cluster), https://lrberge.github.io/fixest/reference/feols.html

8. Mike Grigsby, Marketing Analytics: A Practical Guide to Improving Consumer Insights Using Data Techniques, Kogan Page, 2022, ISBN 9781398608191, https://www.netgalley.co.uk/catalog/book/267990